論文の概要: Additive Atomic Forests for Symbolic Function and Antiderivative Discovery
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08130v1
- Date: Fri, 01 May 2026 04:27:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-25 12:34:33.727618
- Title: Additive Atomic Forests for Symbolic Function and Antiderivative Discovery
- Title（参考訳）: シンボリック・ファンクションと抗デリバティブ・ディスカバリーのための付加的原子林
- Authors: Reda Belaiche,
- Abstract要約: 本稿では,関数の同時回復のためのフレームワークとそのデータからの導出について述べる。
微分代数学は関数導関数対の自己展開系を生成する。
ここで導入された2つの相補的プリミティブ --$,(eu - ln v)$ は、すべての基本函数に対して理論的に完備であり、SOL$,(sin u - cos v)$ は、深さ$sim$8ではなく、深さ1で三角原子を利用できるようにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We present a framework for the simultaneous symbolic recovery of a function and its antiderivative from data. The framework rests on three ideas. First, a derivative algebra: the observation that the product rule $\frac{d}{dx}[f \cdot g] = f'g + fg'$ and the chain rule, applied to a seed set of elementary functions, generate a self-expanding system of function-derivative pairs -- a living library that grows each time a new function is discovered. Second, two complementary primitives -- EML$\,(e^u - \ln v)$, which is theoretically complete for all elementary functions, and SOL$\,(\sin u - \cos v)$, introduced here, which makes trigonometric atoms available at depth~1 instead of depth~$\sim$8 -- that seed the library with core atoms cheaply. Third, additive atomic forests: finite sums of primitive trees, optionally composed via multiplicative nodes, whose derivatives are fitted to data by continuous optimisation or by exhaustive search over the library. Because differentiation of each atom is determined by construction, the forest simultaneously encodes a symbolic expression $F$ and its derivative $F'$; no symbolic integration step is required. The library is not a fixed object: it self-constructs from a small seed set by recursive application of the product rule, chain rule, and the two primitives, and it can grow as newly discovered functions are folded back in. The larger the library, the richer the expressible class of candidate functions. We give conditional completeness, additive-depth, and analytic simultaneous-recovery results for the framework. Empirically, in our reported runs on 17 classification benchmarks, sparse atom combinations match or exceed XGBoost on 13 datasets while producing interpretable formulas.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,関数の同時回復のためのフレームワークとそのデータからの導出について述べる。
フレームワークは3つのアイデアに基づいています。
まず、微分代数学は、積則 $\frac{d}{dx}[f \cdot g] = f'g + fg'$ と連鎖則を初等函数のシード集合に適用し、新しい関数が発見されるたびに成長する関数導関数対の自己展開系を生成する。第二に、2つの相補的プリミティブ EML$\,(e^u - \ln v)$ と SOL$\,(\sin u - \cos v)$ が導入された。
第三に、付加的なアトミック・フォレスト: 原始木の有限和は、任意に乗法ノードによって構成され、その微分は連続的な最適化やライブラリの徹底的な探索によってデータに適合する。
それぞれの原子の分化は構成によって決定されるので、森林は同時に記号式$F$とその派生式$F'$を符号化する。
ライブラリは固定されたオブジェクトではなく、プロダクトルール、チェーンルール、および2つのプリミティブの再帰的適用によって小さなシードセットから自己構築され、新たに発見された関数が折り返されるにつれて成長する。
ライブラリが大きいほど、候補関数の表現可能なクラスが豊かになる。
フレームワークに対して条件付き完全性、付加的深度、解析的同時回復結果を与える。
実験で報告した17の分類ベンチマークでは、スパース原子の組み合わせは13のデータセット上でXGBoostと一致するか、あるいは超えるか、解釈可能な公式を生成する。
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