論文の概要: Product Weyl-Heisenberg covariant MUBs and Maximizers of Magick
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15550v1
- Date: Mon, 16 Mar 2026 17:10:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-17 18:28:58.680043
- Title: Product Weyl-Heisenberg covariant MUBs and Maximizers of Magick
- Title（参考訳）: 製品ワイル・ハイゼンベルク共変 MUB とマジッククの最大化器
- Authors: Bogdan S. Damski, Rafał Bistroń, Diego Ponterio, Jakub Czartowski, Karol Życzkowski,
- Abstract要約: プロダクトグループに関して定義されたマジックの概念を導入します。
$d=23$のマジッククの大域的な最大値は、ホガーの対称情報完全(SIC)一般化測度に対応するフィデューシャル状態をもたらす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work we investigate discrete structures in product Hilbert spaces. For monopartite systems of size $d$ one relies on the Weyl-Heisenberg group $WH(d)$, while in the case of composite Hilbert spaces we identify designs covariant with respect to the product group, $[WH(p)]^{\otimes n}$. In analogy with magic -a quantity attaining its maximum for states fiducial with respect to $WH(d)$ -we introduce a similar notion of magick, defined with respect to the product group. The maximum of this quantity over all equimodular vectors yields fiducial states that generate $d$ $\textit{a priori}$ isoentangled mutually unbiased bases (MUBs), which, when supplemented by the identity, form their complete set. Such fiducial states are explicitly constructed in all prime-power dimensions $p^n$ with $p\ge 3$. The result for $p\ge 5$ extends the construction of Klappenecker and Rötteler, whereas for $p=3$ it is mathematically distinct and is based on Galois rings. The global maximum of magick for $d=2^3$ yields fiducial states corresponding to the symmetric informationally complete (SIC) generalized measurement of Hoggar. Our approach feeds into a unifying perspective in which highly symmetric quantum designs emerge from fiducial states with extremal properties via structured group-orbit constructions.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、積ヒルベルト空間における離散構造について検討する。
大きさ$d$ 1 の単部系の場合、ワイル=ハイゼンベルク群 $WH(d)$ に依存するが、合成ヒルベルト空間の場合、積群に関して共変な設計を $[WH(p)]^{\otimes n}$ と同定する。
マジックと類似して、$WH(d)$ - に関する状態の最大値を得る量として、製品群に関して定義されたマジックの概念を導入する。
すべての同型ベクトル上のこの量の最大値は、$d$$\textit{a priori}$ isoentangled mutually unbiased bases (MUBs) を生成するフィデューシャル状態をもたらす。
そのような偶数状態は、すべての素数次元$p^n$と$p\ge 3$で明示的に構成される。
p\ge 5$ の結果は、Klappenecker と Rötteler の構成を拡張しているのに対し、$p=3$ は数学的に異なるものであり、ガロア環に基づいている。
d=2^3$のマジッククの大域的最大値は、ホガーの対称情報完備(SIC)一般化測度に対応するフィデューシャル状態をもたらす。
我々のアプローチは、高度に対称な量子設計が、構造化されたグループ軌道構造を通して、極端の性質を持つフィデューシャル状態から出現する統一的な視点へと導かれる。
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