論文の概要: Product Weyl-Heisenberg covariant MUBs and Maximizers of Magick
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15550v1
- Date: Mon, 16 Mar 2026 17:10:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-17 18:28:58.680043
- Title: Product Weyl-Heisenberg covariant MUBs and Maximizers of Magick
- Title（参考訳）: 製品ワイル・ハイゼンベルク共変 MUB とマジッククの最大化器
- Abstract要約: プロダクトグループに関して定義されたマジックの概念を導入します。
$d=23$のマジッククの大域的な最大値は、ホガーの対称情報完全(SIC)一般化測度に対応するフィデューシャル状態をもたらす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work we investigate discrete structures in product Hilbert spaces. For monopartite systems of size $d$ one relies on the Weyl-Heisenberg group $WH(d)$, while in the case of composite Hilbert spaces we identify designs covariant with respect to the product group, $[WH(p)]^{\otimes n}$. In analogy with magic -a quantity attaining its maximum for states fiducial with respect to $WH(d)$ -we introduce a similar notion of magick, defined with respect to the product group. The maximum of this quantity over all equimodular vectors yields fiducial states that generate $d$ $\textit{a priori}$ isoentangled mutually unbiased bases (MUBs), which, when supplemented by the identity, form their complete set. Such fiducial states are explicitly constructed in all prime-power dimensions $p^n$ with $p\ge 3$. The result for $p\ge 5$ extends the construction of Klappenecker and Rötteler, whereas for $p=3$ it is mathematically distinct and is based on Galois rings. The global maximum of magick for $d=2^3$ yields fiducial states corresponding to the symmetric informationally complete (SIC) generalized measurement of Hoggar. Our approach feeds into a unifying perspective in which highly symmetric quantum designs emerge from fiducial states with extremal properties via structured group-orbit constructions.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、積ヒルベルト空間における離散構造について検討する。
大きさ$d$ 1 の単部系の場合、ワイル=ハイゼンベルク群 $WH(d)$ に依存するが、合成ヒルベルト空間の場合、積群に関して共変な設計を $[WH(p)]^{\otimes n}$ と同定する。
マジックと類似して、$WH(d)$ - に関する状態の最大値を得る量として、製品群に関して定義されたマジックの概念を導入する。
すべての同型ベクトル上のこの量の最大値は、$d$$\textit{a priori}$ isoentangled mutually unbiased bases (MUBs) を生成するフィデューシャル状態をもたらす。
そのような偶数状態は、すべての素数次元$p^n$と$p\ge 3$で明示的に構成される。
p\ge 5$ の結果は、Klappenecker と Rötteler の構成を拡張しているのに対し、$p=3$ は数学的に異なるものであり、ガロア環に基づいている。
d=2^3$のマジッククの大域的最大値は、ホガーの対称情報完備(SIC)一般化測度に対応するフィデューシャル状態をもたらす。
我々のアプローチは、高度に対称な量子設計が、構造化されたグループ軌道構造を通して、極端の性質を持つフィデューシャル状態から出現する統一的な視点へと導かれる。
関連論文リスト
- The I3322 quantum value is attained spatially but not in finite dimension [0.0]
S$ をコリンズ・ギシン正規化の $I_3322$ Bell 関数の量子超越(古典的境界 0; 2量子ビット最大値 1/4)とする。
i) 有限次元の量子戦略が$S$(任意の有限局所次元、純粋または混合状態、射影またはPOVM測定)に達することはないこと、PalとVertesi(2010)を証明すること。
次元複雑性も決定する:$S_d$で局所次元$le d$と$D()=mind:S-S_dの最適値
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-03T15:48:01Z) - An Optimal Analysis of the Product Test [42.29010058743949]
製品テストは、純多部量子状態が特定のテンソル分解に完全に絡み合っているかどうかを決定する。
基本的なプロパティテストタスクであり、多くのアプリケーションがあるにもかかわらず、製品テストの正確な(最悪のケース)受け入れ確率曲線は、まだ完全には決定されていない。
複雑性理論の応用として,Harrow-Montanaro還元の1ショット音響パラメータを$mathsfQMA(k)$から$mathsfQMA(2)$に改善した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-07-23T16:17:44Z) - Quantum Mechanics from Finite Graded Equality [0.40611352512781856]
我々は、量子力学が一つの仮説から従うことを提案する:等式は有限分解能を持つ。
最初の2つの公理を公理として形式化し、飽和公理内の構造的ライプニッツ条件は基底要素の置換不変量である。
局所トモグラフィーは、テンソル積合成を持つ$mathbbF = mathbbC$から従う。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-12T13:14:48Z) - Group Representational Position Encoding [66.33026480082025]
グループ行動に基づく位置符号化のための統一的なフレームワークであるGRAPEを提案する。
i)乗法回転 (Multiplicative GRAPE) in $mathrmSO(d)$ と (ii)加法ロジットバイアス (Additive GRAPE) は一般線型群 $mathrmGL$ における一等作用から生じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-08T18:39:13Z) - Robustly self-testing all maximally entangled states in every finite dimension [1.2499537119440245]
我々は、すべての有限次元$d$における最大絡み合った状態のデバイスに依存しない耐雑音性証明を証明した。
このプロトコルは、標準的なハイゼンベルク・ワイル演算と計算ベースで対角線となる非クリフォード位相ゲートを使用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-08-01T21:02:07Z) - Measuring quantum relative entropy with finite-size effect [53.64687146666141]
相対エントロピー$D(rho|sigma)$を$sigma$が知られているときに推定する。
我々の推定器は次元$d$が固定されたときにCram'er-Rao型境界に達する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-25T06:07:20Z) - SIC-POVMs and the Knaster's Conjecture [0.0]
我々は、SIC-POVMのブロッホ球面表現を用いて、SIC-POVMの幾何学に対するクナスター予想を証明する。
また、一般化された SIC-POVM の連続族の存在を証明し、行列の$(n2-1)$ は$Tr(rhok)$ と同じ値を持つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-27T00:31:03Z) - Geometry of degenerate quantum states, configurations of $m$-planes and invariants on complex Grassmannians [55.2480439325792]
退化状態の幾何学を非アーベル接続(英語版)$A$に還元する方法を示す。
部分空間のそれぞれに付随する独立不変量を見つける。
それらのいくつかはベリー・パンチャラトナム位相を一般化し、1次元部分空間の類似点を持たないものもある。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-04T06:39:28Z) - Dimension-free discretizations of the uniform norm by small product sets [45.85600902330814]
ベルンシュタインの古典的不等式は、単位円上の最高ノルムの$f$と、その最高ノルムの$K$-階根のサンプリング集合上の最高ノルムと比較する。
次元自由離散化は、濃度が$deg(f)$とは独立なサンプリング集合で可能であり、代わりに$f$の最大個人次数によって支配されることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-11T22:46:09Z) - Beyond the Berry Phase: Extrinsic Geometry of Quantum States [77.34726150561087]
状態の量子多様体のすべての性質がゲージ不変のバーグマンによって完全に記述されることを示す。
偏光理論への我々の結果の即時適用について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-30T18:01:34Z) - Quantum double aspects of surface code models [77.34726150561087]
基礎となる量子double $D(G)$対称性を持つ正方格子上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討する。
有限次元ホップ代数$H$に基づいて、我々の構成がどのように$D(H)$モデルに一般化するかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-25T17:03:38Z) - Joint quasiprobability distribution on the measurement outcomes of
MUB-driven operators [2.9005223064604078]
メソッドは、Mutually Unbiased Basesに関連する正規直交可換作用素の完全な集合に基づいている。
準確率分布が非負である状態の集合を幾何学的に特徴づける。
集合は$(n2-1)$-次元凸ポリトープで、純状態は$n+1$、高次元の面は$n+1$、辺は$n3(n+1)/2$である。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-20T13:10:26Z) - Representation of symmetry transformations on the sets of tripotents of
spin and Cartan factors [0.0]
スピンの記述が相対論的であることを証明するために、その自然な部分順序と明度を備えた射影格子を維持するのに十分ではない。
これは特に、Morn'arの結果を、ランク1のカルタン因子を含まない原子JBW$*$-トリップのより広い設定にまで拡張する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-03T17:21:02Z) - A Concentration of Measure and Random Matrix Approach to Large
Dimensional Robust Statistics [45.24358490877106]
本稿では,データコレクションである$X = (x_1,ldots,x_n)$を,$x_i = sqrt tau_i z_i + m$で推定する。
我々は、この半測度と測度引数の集中を利用して、ロバストな推定器の存在と特異性を証明し、その制限スペクトル分布を評価する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-17T09:02:26Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。