論文の概要: Symbolic Generation and Modular Embedding of High-Quality abc-Triples
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.10039v1
- Date: Tue, 10 Jun 2025 23:54:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-13 15:37:22.33325
- Title: Symbolic Generation and Modular Embedding of High-Quality abc-Triples
- Title（参考訳）: 高品質abc-Triplesのシンボリック生成とモジュール埋め込み
- Authors: Michael A. Idowu,
- Abstract要約: a + b = c$ を満たす整数三進数 $(a, b, c)$ を生成するシンボリック恒等式を示す。
この構成は、$mathbbZ/3pmathbbZ$のモジュラインバージョンと組み合わせて2ドルと3ドルのパワーを使用し、低ラジカル値を示す abc-triples を生成する剰余制約を持つパラメトリックなアイデンティティをもたらす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a symbolic identity for generating integer triples $(a, b, c)$ satisfying $a + b = c$, inspired by structural features of the \emph{abc conjecture}. The construction uses powers of $2$ and $3$ in combination with modular inversion in $\mathbb{Z}/3^p\mathbb{Z}$, leading to a parametric identity with residue constraints that yield abc-triples exhibiting low radical values. Through affine transformations, these symbolic triples are embedded into a broader space of high-quality examples, optimised for the ratio $\log c / \log \operatorname{rad}(abc)$. Computational results demonstrate the emergence of structured, radical-minimising candidates, including both known and novel triples. These methods provide a symbolic and algebraic framework for controlled triple generation, and suggest exploratory implications for symbolic entropy filtering in cryptographic pre-processing.
- Abstract（参考訳）: 整数 3 を生成するための記号的恒等式 $(a, b, c)$ は \emph{abc conjecture} の構造的特徴にインスパイアされた$a + b = c$ を満たす。
この構成は、$\mathbb{Z}/3^p\mathbb{Z}$のモジュラー反転と組み合わさって2ドルと3ドルのパワーを使用し、低ラジカル値を示す abc-トリップを生じる残差制約を持つパラメトリック恒等式をもたらす。
アフィン変換を通じて、これらの記号的三重項はより広い高品質な例の空間に埋め込まれ、$\log c / \log \operatorname{rad}(abc)$ に最適化される。
計算結果は、既知の三重項と新しい三重項を含む、構造化された、急進的な最小化候補の出現を示す。
これらの方法は3重生成を制御するシンボリックで代数的なフレームワークを提供し、暗号前処理におけるシンボリックエントロピーフィルタリングに対する探索的含意を提案する。
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