論文の概要: Generalized Wasserstein Flow Matching: Transport Plans, Everywhere, All at Once
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08424v1
- Date: Fri, 08 May 2026 19:33:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.634083
- Title: Generalized Wasserstein Flow Matching: Transport Plans, Everywhere, All at Once
- Title（参考訳）: 一般のワッサースタイン流の整合:交通計画, どこでも, 一度に
- Authors: Moritz Piening, Richard Duong, Gabriele Steidl,
- Abstract要約: 確率測度上の確率測度の空間にフローマッチングを拡張し、WoW(Wasserstein-on-Wasserstein)の定式化を導入する。
輸送計画に対する対策は, メタ測定フローを実現する速度場を自然に誘導することを示す。
我々のフレームワークは既存のクラウドとセット生成のアプローチを統一し拡張し、WoW空間における生成モデリングの実践的かつ理論的基礎的な手法を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.200655637873445
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Flow matching has recently emerged as a flexible and efficient framework for generative modelling by learning deterministic transport dynamics between probability measures. In this work, we extend flow matching to the space of probability measures over probability measures, introducing a Wasserstein-on-Wasserstein (WoW) formulation. Leveraging the nested Wasserstein geometry, we show that measures over transport plans naturally induce velocity fields that realize metameasure flows. This yields a principled generalization of Wasserstein flow matching via coupled outer and inner transport plans. To address the substantial computational cost of WoW transport, we propose scalable approximations based on sliced and linear Wasserstein distances, enabling efficient training while promoting numerically stable, near-straight trajectories. Our framework unifies and extends existing approaches to point cloud and set generation, providing a practical and theoretically grounded method for generative modelling in WoW spaces.
- Abstract（参考訳）: フローマッチングは,確率測度間の決定論的輸送力学を学習することにより,生成モデリングのための柔軟かつ効率的なフレームワークとして最近登場した。
本研究では,確率測度に対する確率測度空間にフローマッチングを拡張し,WoW(Wasserstein-on-Wasserstein)の定式化を導入する。
ネストされたワッサーシュタイン幾何を利用して、輸送計画上の測度は、メタ測定フローを実現する速度場を自然に誘導することを示した。
これにより、ワッサーシュタインフローマッチングの原理的な一般化が外と内を結合した輸送計画によって得られる。
WoW輸送の相当な計算コストに対処するため,スライスおよび線形ワッサーシュタイン距離に基づくスケーラブルな近似を提案し,数値的に安定なニアストレート軌道を推し進めながら,効率的な訓練を可能にした。
我々のフレームワークは既存のクラウドとセット生成のアプローチを統一し拡張し、WoW空間における生成モデリングの実践的かつ理論的基礎的な手法を提供する。
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