論文の概要: Fitting Multilinear Polynomials for Logic Gate Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08657v1
• Date: Sat, 09 May 2026 03:53:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.795483
• Title: Fitting Multilinear Polynomials for Logic Gate Networks
• Title（参考訳）: 論理ゲートネットワークのための多線形多項式のフィッティング
• Abstract要約: 2入力ブールゲートの層を積み重ねて組合せ回路を構築する学習可能な論理ゲートネットワークについて検討する。 それぞれの2入力ゲートは4つの係数を持つユニークなマルチリニアを持つため、16個のゲートは4次元空間のプロトタイプのコードブックを形成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9459606412374644
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We study learnable logic gate networks that stack layers of 2-input Boolean gates to build combinational circuits. Every 2-input gate has a unique multilinear polynomial with 4 coefficients, so the 16 Boolean gates form a codebook of prototypes in a 4-dimensional space, reducing training to a vector-quantization problem. The baseline method, Soft-Mix, learns a 16-dimensional softmax over gate identities, but the codebook has rank~4: 11 of 15 simplex directions carry nullspace gradient, and at uniform initialization the backward signal vanishes exactly. We prove that no affine product reparameterization fixes the resulting interaction-coefficient starvation under STE, and show that the covariance Jacobian of soft-VQ selection bypasses it by coupling the starved coefficient to the always-active constant channel. Working in the 4-dimensional polynomial space reduces each neuron from 16 to 4 parameters. On seven datasets, at least one 4-parameter method matches or exceeds Soft-Mix on every dataset; the CovJac advantage over STE grows monotonically with interaction demand across all seven datasets. At depth, Soft-Mix collapses ($-37.3$pp on CIFAR-10 at 12 layers) while CovJac holds ($-0.5$pp on CIFAR-10, stable on MNIST).
• Abstract（参考訳）: 2入力ブールゲートの層を積み重ねて組合せ回路を構築する学習可能な論理ゲートネットワークについて検討する。 すべての2入力ゲートは4つの係数を持つ特異な多重線型多項式を持つので、16のブールゲートは4次元空間のプロトタイプのコードブックを形成し、ベクトル量子化問題へのトレーニングを減少させる。 ベースライン法であるSoft-Mixは16次元のソフトマックスをゲートの恒等性について学習するが、符号ブックはランク~4:11の15の単純方向はヌル空間勾配を持ち、後方信号は均一に初期化される。 STEの下で得られた相互作用係数の飢餓をアフィン生成物の再パラメータ化が解決しないことを証明し、軟VQ選択の共分散ヤコビアンが常に活性な定数チャネルに飢餓係数を結合することでそれを回避していることを示す。 4次元多項式空間での作用は、各ニューロンを16から4のパラメータに還元する。 7つのデータセットでは、少なくとも1つの4パラメータメソッドがすべてのデータセットでSoft-Mixと一致または超える。 深度では、Soft-MixはCIFAR-10では37.3$pp、CovJacはCIFAR-10では0.5$pp、MNISTでは安定している。

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