論文の概要: DInf-Grid: A Neural Differential Equation Solver with Differentiable Feature Grids

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10715v1
• Date: Thu, 15 Jan 2026 18:59:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-16 19:43:19.293567
• Title: DInf-Grid: A Neural Differential Equation Solver with Differentiable Feature Grids
• Title（参考訳）: DInf-Grid: 特徴格子を微分可能なニューラル微分方程式解法
• Authors: Navami Kairanda, Shanthika Naik, Marc Habermann, Avinash Sharma, Christian Theobalt, Vladislav Golyanik,
• Abstract要約: 我々は、微分方程式(DE)を効率的に解くための微分可能グリッドベース表現を提案する。 その結果,座標法よりも5～20倍の高速化を実現し,差分方程式を数秒または数分で解き,精度とコンパクト性を維持した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 73.28614344779076
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a novel differentiable grid-based representation for efficiently solving differential equations (DEs). Widely used architectures for neural solvers, such as sinusoidal neural networks, are coordinate-based MLPs that are both computationally intensive and slow to train. Although grid-based alternatives for implicit representations (e.g., Instant-NGP and K-Planes) train faster by exploiting signal structure, their reliance on linear interpolation restricts their ability to compute higher-order derivatives, rendering them unsuitable for solving DEs. Our approach overcomes these limitations by combining the efficiency of feature grids with radial basis function interpolation, which is infinitely differentiable. To effectively capture high-frequency solutions and enable stable and faster computation of global gradients, we introduce a multi-resolution decomposition with co-located grids. Our proposed representation, DInf-Grid, is trained implicitly using the differential equations as loss functions, enabling accurate modelling of physical fields. We validate DInf-Grid on a variety of tasks, including the Poisson equation for image reconstruction, the Helmholtz equation for wave fields, and the Kirchhoff-Love boundary value problem for cloth simulation. Our results demonstrate a 5-20x speed-up over coordinate-based MLP-based methods, solving differential equations in seconds or minutes while maintaining comparable accuracy and compactness.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、微分方程式(DE)を効率的に解くための、新しい微分可能なグリッドベース表現を提案する。 正弦波ニューラルネットワークのようなニューラルネットワークのための広く使われているアーキテクチャは、計算集約的で訓練に時間がかかる座標ベースのMLPである。 暗示表現のグリッドベースの代替(例えば Instant-NGP や K-Planes など)は信号構造を利用してより高速に訓練するが、線形補間に依存しているため高階微分の計算能力は制限され、DESの解法には適さない。 提案手法は,特徴格子の効率性と,無限に微分可能な放射基底関数補間とを組み合わせることで,これらの制限を克服する。 高速な解を効果的に捕捉し, グローバル勾配の安定かつ高速な計算を可能にするために, コロケーショングリッドを用いた多分解能分解を導入する。 提案した表現であるDInf-Gridは、微分方程式を損失関数として暗黙的に訓練し、物理場の正確なモデリングを可能にする。 我々は、画像再構成のためのポアソン方程式、波動場のためのヘルムホルツ方程式、布のシミュレーションのためのキルヒホフ・ローブ境界値問題など、様々なタスクについてDInf-Gridを検証する。 その結果,座標に基づくMLP法よりも5～20倍の高速化を実現し,差分方程式を数秒または数分で解き,精度とコンパクト性を維持した。

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