論文の概要: Measuring and Decomposing Mode Separation via the Canonical Diffusion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08777v1
• Date: Sat, 09 May 2026 08:05:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.881756
• Title: Measuring and Decomposing Mode Separation via the Canonical Diffusion
• Title（参考訳）: 正準拡散によるモード分離の測定と分解
• Abstract要約: モード分離は密度の基本的な幾何学的性質であり、高次元での定量化が難しい。 密度に固有の1つのプロセスを通してモード分離を測定する。 i)合成ガウス混合物,(ii)SDXLテキスト・トゥ・イメージ世代,(ii)SSAとDAがエントロピーとPCAミスを捉えた構造,(iii)アラニンジペプチドの分子動力学,(iii)DAは静的サンプルから既知の遅いバックボーンを回収する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Mode separation, namely how sharply a distribution fragments into barrier-separated clusters, is a fundamental geometric property of densities, difficult to quantify in high dimensions. It is structurally distinct from dispersion, yet existing tools fall short: differential entropy rises with spread regardless of fragmentation, PCA orders directions by variance regardless of barriers, and mutual information requires a mixture decomposition one usually does not have. We measure mode separation through a single stochastic process intrinsic to the density: a unique reversible diffusion with $f$ as its stationary distribution and constant scalar diffusion coefficient. We extract two readouts from its autocovariance matrix: SSA (Sum of Squared Autocorrelations), a scalar barrier-sensitive measure; and DA (Dominant Autocorrelation directions), linear projections ordered by metastability rather than variance. Under an isotropic-Gaussian null, we derive a closed-form spectrum for the empirical autocovariance that generalizes Marchenko--Pastur, with an analytic upper edge that selects the lag at which DA is read off. Both readouts use only samples and a score function, scaling to high dimensions through pretrained score-based generative models via Tweedie's identity. We apply our framework to three settings: (i) synthetic Gaussian mixtures, where SSA tracks mutual information; (ii) SDXL text-to-image generations, where SSA and DA capture structure that entropy and PCA miss; and (iii) molecular dynamics of alanine dipeptide, where DA recovers the known slow backbone dihedrals from static samples alone.
• Abstract（参考訳）: モード分離(英: Mode separation)、すなわち、分配断片を障壁分離されたクラスターに急激に分割することは、密度の基本的な幾何学的性質であり、高次元での定量化が難しい。 差分エントロピーは断片化に関係なく広がり、PCAは障壁に関係なくばらつきによって方向を指示し、相互情報は通常持っていない混合分解を必要とする。 定常分布として$f$のユニークな可逆拡散と定数スカラー拡散係数を, 密度に固有の1つの確率過程を通して, モード分離を測定する。 本研究では,SSA (Sum of Squared Autocorrelations) とDA (Dominant Autocorrelation direction) の2つの自動共分散行列から抽出する。 等方的ガウスヌルの下では、マルテンコ-パストゥルを一般化する経験的自己共分散の閉形式スペクトルを導出し、DAが読み出されるラグを選択する解析的上縁を導出する。 どちらの読み出しもサンプルとスコア関数のみを使用し、Tweedieのアイデンティティを通じて事前訓練されたスコアベースの生成モデルを通じて高次元にスケーリングする。 フレームワークを3つの設定に適用します。 一 合成ガウス混合物であって、SSAが相互情報を追跡するもの (ii)SDXLテキスト・ツー・イメージ世代、SSAとDAがエントロピーとPCAが見逃す構造をキャプチャする 3) アラニンジペプチドの分子動力学では, DAは静的試料のみから既知の緩やかな後骨二面体を回収する。

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