論文の概要: Discrete Flow Matching: Convergence Guarantees Under Minimal Assumptions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08882v1
• Date: Sat, 09 May 2026 11:06:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.950623
• Title: Discrete Flow Matching: Convergence Guarantees Under Minimal Assumptions
• Title（参考訳）: 離散フローマッチング:最小限の前提条件下での収束保証
• Authors: Le-Tuyet-Nhi Pham, Giovanni Conforti, Zhenjie Ren, Alain Durmus,
• Abstract要約: Flow Matchingは、ターゲット分布をシミュレートするための一般的な生成モデルのクラスとして最近登場した。 時間離散化によってサンプル化した $mathbbZ_md = 0,ldots,m-1d$ の DFM モデルについて検討した。 ターゲット分布の早期停止版に対するKulback--Leibler分散の非漸近境界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.856153548136826
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Flow Matching has recently emerged as a popular class of generative models for simulating a target distribution $μ_1$ from samples drawn from a source distribution $μ_0$. This framework relies on a fixed coupling between $μ_0$ and $μ_1$, and on a deterministic or stochastic bridge to define an interpolating process between the two distributions. The time marginals of this process can then be approximately sampled by estimating the transition rates, or more generally the generator, of its Markovian projection. This framework has recently been extended to the case of discrete source and target distributions, under the name Discrete Flow Matching (DFM). However, theoretical guarantees for such models remain scarce. In this paper, we study two DFM models on $\mathbb{Z}_m^d = \{0,\ldots,m-1\}^d$, sampled through time discretization, and derive non-asymptotic associated bounds for both of them. In contrast to previous work, we establish non-asymptotic bounds in Kullback--Leibler divergence for the early-stopped version of the target distribution. We also derive explicit convergence guarantees in total variation distance with respect to the true target distribution. Importantly, these bounds rely only on an approximation error assumption, relaxing standard score assumptions used in earlier works, while also yielding improved dependence on the vocabulary size $m$ and the dimension $d$.
• Abstract（参考訳）: Flow Matchingは、最近、ソース分布$μ_0$から抽出されたサンプルから、ターゲット分布$μ_1$をシミュレートする一般的な生成モデルのクラスとして登場した。 このフレームワークは、$μ_0$と$μ_1$の固定結合と、2つの分布間の補間過程を定義するための決定論的あるいは確率的ブリッジに依存している。 この過程の時間限界は、マルコフ射影の遷移率(あるいはより一般的には発生器)を推定することによって、およそサンプル化することができる。 このフレームワークは、DFM(Disdisrete Flow Matching)という名称で、離散的なソースとターゲットの分布に拡張されている。 しかし、そのようなモデルに対する理論的保証は乏しい。 本稿では, 時間離散化によりサンプル化した $\mathbb{Z}_m^d = \{0,\ldots,m-1\}^d$ 上の2つの DFM モデルについて検討し, 両者の漸近的関連境界を導出する。 従来の研究とは対照的に、Kulback--Leibler における非漸近的境界を確立する。 また、真の目標分布に対する全変動距離における明示的な収束保証を導出する。 重要なことは、これらの境界は近似誤差の仮定にのみ依存し、以前の作業で使われる標準的なスコアの仮定を緩和すると同時に、語彙サイズ$m$と次元$d$への依存の改善をもたらす。

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