論文の概要: Chebyshev Center-Based Direction Selection for Multi-Objective Optimization and Training PINNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09975v1
• Date: Mon, 11 May 2026 04:30:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.524432
• Title: Chebyshev Center-Based Direction Selection for Multi-Objective Optimization and Training PINNs
• Title（参考訳）: チェビシェフセンターによる多目的最適化とトレーニングPINNのための方向選択
• Authors: Hoyeol Yoon, Seoungbin Bae, Nam Ho-Nguyen, Dabeen Lee,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くための有望なアプローチである PINNは偏微分方程式(PDE)を解くための有望なアプローチである
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8224695424591678
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are a promising approach for solving partial differential equations (PDEs). Their training, however, is often difficult because multiple loss terms induced by PDE residuals and boundary or initial conditions must be optimized simultaneously. To address this difficulty, existing approaches often construct update directions by explicitly enforcing particular desirable properties, such as scale robustness and simultaneous descent. While effective in many cases, such property-by-property designs can make it unclear which conditions are essential, what geometric principle determines the selected update direction, and how different methods are structurally related. In this work, we formulate update-direction selection for PINN training as a Chebyshev-center problem in the dual cone. The proposed formulation selects a normalized direction that maximizes the minimum distance to the cone facets. The resulting formulation admits an efficient dual problem in a much lower-dimensional space and yields a convergence guarantee in the nonconvex setting. It also recovers the key desirable properties targeted by existing approaches without imposing them separately; rather, they follow from the single geometric criterion underlying the formulation. This makes the selected direction interpretable through a single geometric rule and provides a unified basis for systematically comparing related direction-selection methods. Experiments on several PINN benchmarks further demonstrate strong empirical performance of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くための有望なアプローチである。 しかしながら、PDE残差と境界条件または初期条件によって誘導される複数の損失項を同時に最適化する必要があるため、それらのトレーニングはしばしば困難である。 この困難に対処するため、既存のアプローチは、スケールロバスト性や同時降下など、特定の望ましい特性を明示的に強制することで、更新方向を構築することが多い。 多くの場合、このようなプロパティ・バイ・プロパティ設計は、どの条件が必須か、どの幾何学的原理が選択された更新方向を決定するか、どのように異なる方法が構造的に関連しているかをはっきりさせる。 本研究では,2つの円錐におけるチェビシェフ中心問題としてPINNトレーニングの更新方向選択を定式化する。 提案した定式化は、円錐面への最小距離を最大化する正規化方向を選択する。 結果の定式化は、より低次元空間における効率的な双対問題を認め、非凸設定における収束保証を与える。 また、既存のアプローチを別々に含めることなく、既存のアプローチをターゲットにした重要な望ましい特性を復元する。 これにより、選択された方向を1つの幾何学的規則で解釈し、関連する方向選択法を体系的に比較するための統一された基盤を提供する。 いくつかのPINNベンチマーク実験により,提案手法の強い実証性能が示された。

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