論文の概要: PINNs in PDE Constrained Optimal Control Problems: Direct vs Indirect Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.04920v1
• Date: Mon, 06 Apr 2026 17:57:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-07 15:49:19.330854
• Title: PINNs in PDE Constrained Optimal Control Problems: Direct vs Indirect Methods
• Title（参考訳）: PDE制約最適制御問題におけるPINN:直接法と間接法
• Authors: Zhen Zhang, Shanqing Liu, Alessandro Alla, Jerome Darbon, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: 半線形偏微分方程式の最適制御のための数値ツールとして物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)について検討する。 半線型放物型方程式のクラスに対して、状態方程式、随伴方程式、およびステーション随伴条件を導出する。 数値的な結果から、PINNパラメータ化は、よりスムーズな制御プロファイルを生成する傾向があるという意味で、暗黙的な正則化効果を持つことが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.63767253448513
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study physics-informed neural networks (PINNs) as numerical tools for the optimal control of semilinear partial differential equations. We first recall the classical direct and indirect viewpoints for optimal control of PDEs, and then present two PINN formulations: a direct formulation based on minimizing the objective under the state constraint, and an indirect formulation based on the first-order optimality system. For a class of semilinear parabolic equations, we derive the state equation, the adjoint equation, and the stationarity condition in a form consistent with continuous-time Pontryagin-type optimality conditions. We then specialize the framework to an Allen-Cahn control problem and compare three numerical approaches: (i) a discretize-then-optimize adjoint method, (ii) a direct PINN, and (iii) an indirect PINN. Numerical results show that the PINN parameterization has an implicit regularizing effect, in the sense that it tends to produce smoother control profiles. They also indicate that the indirect PINN more faithfully preserves the PDE contraint and optimality structure and yields a more accurate neural approximation than the direct PINN.
• Abstract（参考訳）: 半線形偏微分方程式の最適制御のための数値ツールとして物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)について検討する。 まず、PDEの最適制御のための古典的直接的および間接的視点を思い出し、続いて、状態制約下での目的の最小化に基づく直接的定式化と、一階最適性システムに基づく間接的定式化という2つのPINN定式化を示す。 半線形放物型方程式のクラスに対しては、状態方程式、随伴方程式、定常条件を連続時間ポントリャーギン型最適条件に整合した形で導出する。 次に、フレームワークをAllen-Cahn制御問題に特殊化し、3つの数値的アプローチを比較する。 (i)離散化then最適化随伴法 (ii)直接PINN、及び (三)間接PINN。 数値的な結果から、PINNパラメータ化は、よりスムーズな制御プロファイルを生成する傾向があるという意味で、暗黙的な正則化効果を持つことが示された。 また、間接PINNはPDEのコントラクトと最適性構造をより忠実に保存し、直接PINNよりも正確な神経近似をもたらすことも示している。

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