Fugu-MT 論文翻訳(概要): Approximation of Maximally Monotone Operators : A Graph Convergence Perspective

論文の概要: Approximation of Maximally Monotone Operators : A Graph Convergence Perspective

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.12301v1
Date: Tue, 12 May 2026 15:53:13 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-05-13 21:48:56.985789
Title: Approximation of Maximally Monotone Operators : A Graph Convergence Perspective
Title（参考訳）: 最大単調演算子の近似 : グラフ収束の視点から
Abstract要約: 本稿では,グラフ収束による近似の定式化によるパラダイムシフトを提案する。この設定では、均一性と$Lp$近似が根本的に不十分であることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 12.336698508781405
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Operator learning has been highly successful for continuous mappings between infinite-dimensional spaces, such as PDE solution operators. However, many operators of interest-including differential operators-are discontinuous or set-valued, and lie outside classical approximation frameworks. We propose a paradigm shift by formulating approximation via graph convergence (Painlevé-Kuratowski convergence), which is well-suited for closed operators. We show that uniform and $L^p$ approximation are fundamentally inadequate in this setting. Focusing on maximally monotone operators, we prove that any such operator can be approximated in the sense of local graph convergence by continuous encoder-decoder architectures, and further construct structure-preserving approximations that retain maximal monotonicity via resolvent-based parameterizations.
Abstract（参考訳）: 作用素学習は、PDE解作用素のような無限次元空間間の連続写像において高い成功を収めている。しかし、興味を含む微分作用素の多くの作用素は不連続あるいは集合値であり、古典的な近似フレームワークの外にある。グラフ収束(Painlevé-Kuratowski convergence)による近似の定式化によるパラダイムシフトを提案する。この設定では、均一性と$L^p$近似が根本的に不十分であることを示す。極大単調作用素に着目して、そのような作用素は連続エンコーダ・デコーダアーキテクチャにより局所グラフ収束の感覚で近似できることを証明し、さらに、リゾルダントに基づくパラメータ化による最大単調性を維持する構造保存近似を構築する。

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