論文の概要: Simulation of Non-Hermitian Hamiltonians with Bivariate Quantum Signal Processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.12450v1
- Date: Tue, 12 May 2026 17:40:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-13 21:48:57.058961
- Title: Simulation of Non-Hermitian Hamiltonians with Bivariate Quantum Signal Processing
- Title（参考訳）: 二変量量子信号処理による非エルミートハミルトニアンのシミュレーション
- Authors: Joshua M. Courtney,
- Abstract要約: H_mathrmeff = H_R + iH_I$, where $H_R$ is Hermitian and $H_I succeq 0$。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We achieve query-optimal quantum simulations of non-Hermitian Hamiltonians $H_{\mathrm{eff}} = H_R + iH_I$, where $H_R$ is Hermitian and $H_I \succeq 0$, using a bivariate extension of quantum signal processing (QSP) with non-commuting signal operators. The algorithm encodes the interaction-picture Dyson series as a polynomial on the bitorus, implemented through a structured multivariable QSP (M-QSP) circuit. A constant-ratio condition guarantees scalar angle-finding for M-QSP circuits with arbitrary non-commuting signal operators. A degree-preserving sum-of-squares spectral factorization permits scalar complementary polynomials in two variables. Angles are deterministically calculated in a classical precomputation step, running in $\mathcal{O}(d_R \cdot d_I)$ classical operations. Operator norms $α_R\,,β_I$ contribute additively with query complexity $\mathcal{O}((α_R + β_I)T + \log(1/\varepsilon)/\log\log(1/\varepsilon))$ matching an information-theoretic lower bound in the separate-oracle model, where $H_R$ and $H_I$ are accessed through independent block encodings. The postselection success probability is $e^{-2β_I T}\|e^{-iH_{\mathrm{eff}}T}|ψ_0\rangle\|^2\cdot (1 - \mathcal{O}(\varepsilon))$, decomposing into a state-dependent factor $\|e^{-iH_{\mathrm{eff}}T}|ψ_0\rangle\|^2$ from the intrinsic barrier and an $e^{-2β_I T}$ overhead from polynomial block-encoding.
- Abstract（参考訳）: 非エルミート的ハミルトニアン$H_{\mathrm{eff}} = H_R + iH_I$, where $H_R$ is Hermitian and $H_I \succeq 0$, using a bivariate extension of quantum signal processing (QSP) with non-commuting signal operator。
このアルゴリズムは、多変数QSP(M-QSP)回路によって実装されたビットース上の多項式として相互作用ピクチャーダイソン系列を符号化する。
定数比条件により、任意の非可換信号演算子を持つM-QSP回路のスカラーアングルフィンディングが保証される。
次数保存の2乗スペクトル分解は2変数のスカラー相補多項式を許容する。
アングルは古典計算前のステップで決定論的に計算され、$\mathcal{O}(d_R \cdot d_I)$ 古典演算で実行される。
オペレータのノルム $α_R\, β_I$ は、クエリの複雑さ $\mathcal{O}((α_R + β_I)T + \log(1/\varepsilon)/\log(1/\varepsilon)$ 独立ブロックエンコーディングを通じて$H_R$ と $H_I$ がアクセスされる。
ポストセレクションの成功確率は$e^{-2β_I T}\|e^{-iH_{\mathrm{eff}}T}|\_0\rangle\|^2\cdot (1 - \mathcal{O}(\varepsilon))$、多項式ブロックエンコーディングから$e^{-2β_I T}$状態依存因子$\|e^{-iH_{\mathrm{eff}}T}|\_0\rangle\|^2$に分解される。
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