論文の概要: Low Rank Structure of the Reduced Transition Matrix
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.12665v1
- Date: Tue, 12 May 2026 19:13:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-14 23:30:27.634743
- Title: Low Rank Structure of the Reduced Transition Matrix
- Title（参考訳）: 還元遷移行列の低ランク構造
- Authors: Cathy Li, Bruno Bertini, Katja Klobas, Tianci Zhou,
- Abstract要約: 影響行列形式は古典的な量子力学のシミュレーションの代替ルートを提供する。
近年の研究では、最大カオス系においても、影響行列は強い時間的相関を持つことが示された。
局所的な期待値を直接決定する影響行列の適切な組み合わせである還元遷移行列を効率的に近似できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.13999481573773073
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The influence-matrix formalism provides an alternative route to the classical simulation of quantum dynamics. Because influence matrices retain information only about the effective bath seen by local observables, they are expected to be easier to simulate than the full wavefunction. Recent work, however, has shown that they carry strong temporal correlations even in maximally chaotic systems, making them difficult to represent efficiently. Here we show that the reduced transition matrix, a suitable combination of influence matrices that directly determines local expectation values, can nevertheless be efficiently approximated. We first show that the truncation error is controlled by its singular-value spectrum, which naturally motivates a low-rank approximation. We then prove that, for chaotic dual-unitary circuits, the associated entropy grows at most logarithmically in time. Our conclusions follow from exact results for random dual-unitary circuits and are further supported by numerical results for fixed instances of both dual-unitary and random circuits.
- Abstract（参考訳）: 影響行列形式は古典的な量子力学のシミュレーションの代替ルートを提供する。
影響行列は, 局所観測器で見られる有効浴に関する情報のみを保持するため, 完全な波動関数よりも容易にシミュレートできると考えられる。
しかし、近年の研究は、最大カオスシステムにおいても強い時間的相関を持ち、効率的な表現が困難であることが示されている。
ここでは、局所的な期待値を直接決定する影響行列の適切な組み合わせである還元遷移行列を効率的に近似できることを示す。
まず、トラクション誤差はその特異値スペクトルによって制御され、これは自然に低ランク近似を動機付けていることを示す。
次に、カオス二重単位回路の場合、関連するエントロピーは時間的にほとんどの対数的に増加することを証明した。
我々の結論は、ランダムな二重単項回路の正確な結果から従い、二重単項回路とランダムな回路の両方の固定インスタンスの数値的な結果によってさらに支持される。
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