論文の概要: A Novel Schur-Decomposition-Based Weight Projection Method for Stable State-Space Neural-Network Architectures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14489v1
• Date: Thu, 14 May 2026 07:28:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-15 21:45:34.686855
• Title: A Novel Schur-Decomposition-Based Weight Projection Method for Stable State-Space Neural-Network Architectures
• Title（参考訳）: 安定状態空間ニューラルネットアーキテクチャのためのシュル分解に基づく新しい重み投影法
• Authors: Sergio Vanegas, Lasse Lensu, Fredy Ruiz,
• Abstract要約: シュア分解に基づく新しい安定性保証・バックプロパゲーション対応プロジェクションスキームを導入する。 提案手法は、状態行列の実シュア分解の準三角因子を最も近い安定なピアに動的に投影する。 合成線形系の実験により、この手法は最先端の安定系同定技術に匹敵する精度と収束率を達成することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1151457846264183
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Building black-box models for dynamical systems from data is a challenging problem in machine learning, especially when asymptotic stability guarantees are required. In this paper, we introduce a novel stability-ensuring and backpropagation-compatible projection scheme based on the Schur decomposition for the state matrix of linear discrete-time state-space layers, as well as an alternative pre-factorized formulation of the methodology. The proposed methods dynamically project the quasi-triangular factor of the state matrix's real Schur decomposition onto its nearest stable peer, ensuring stable dynamics with minimal overparameterization. Experiments on synthetic linear systems demonstrate that the method achieves accuracy and convergence rates comparable to those of state-of-the-art stable-system identification techniques, despite a marginal increase in computational complexity. Furthermore, the lower weight count facilitates convergence during training without sacrificing accuracy in stacked neural-network architectures with static nonlinearities targeting real-world datasets. These results suggest that the Schur-based projection provides a numerically robust framework for identifying complex dynamics on par with the State of the Art while satisfying strict asymptotic-stability requirements.
• Abstract（参考訳）: データから動的システムのブラックボックスモデルを構築することは、特に漸近的安定性を保証する必要がある場合、機械学習において難しい問題である。 本稿では、線形離散時間状態空間層の状態行列に対するシュア分解に基づく新しい安定性保証およびバックプロパゲーション互換プロジェクションスキームと、その方法論の代替的な事前構成を導入する。 提案手法は、状態行列の実シュア分解の準三角因子を最も近い安定なピアに動的に投影し、最小のオーバーパラメータ化で安定なダイナミクスを確保する。 合成線形系の実験では,計算複雑性の限界が増大しているにもかかわらず,最先端の安定系同定技術に匹敵する精度と収束率が得られることを示した。 さらに、低ウェイトカウントは、実世界のデータセットをターゲットにした静的非線形性を持つ積み重ねニューラルネットワークアーキテクチャの精度を犠牲にすることなく、トレーニング中の収束を促進する。 これらの結果は、シュールの射影は、厳密な漸近安定性要件を満たしつつ、最先端の複雑な力学を識別する、数値的に堅牢なフレームワークを提供することを示唆している。

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