論文の概要: Hilbert-Geo: Solving Solid Geometric Problems by Neural-Symbolic Reasoning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16385v1
• Date: Mon, 11 May 2026 13:42:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 23:51:08.311417
• Title: Hilbert-Geo: Solving Solid Geometric Problems by Neural-Symbolic Reasoning
• Title（参考訳）: Hilbert-Geo:ニューラルシンボリック推論によるソリッドジオメトリ問題の解法
• Authors: Ruoran Xu, Haoyu Cheng, Bin Dong, Qiufeng Wang,
• Abstract要約: Hilbert-Geoは、固体幾何学のための最初の統一形式言語フレームワークである。 本稿では,まず2段階の推論を含むParse2Reason法を提案する。 提案手法は,SolidFGeo2kで77.3%,MathVerse-Solidで84.1%の性能を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.723373368342653
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Geometric problem solving, as a typical multimodal reasoning problem, has attracted much attention and made great progress recently, however most of works focus on plane geometry while usually fail in solid geometry due to 3D spatial diagrams and complex reasoning. To bridge this gap, we introduce Hilbert-Geo, the first unified formal language framework for solid geometry, including an extensive predicate library and a dedicated theorem bank. Based on this framework, we propose a Parse2Reason method containing two steps of first parsing then reasoning. In the parsing step, we utilize conditional description language (CDL), a formalized language composed of predicates specifically designed to construct geometric conditions, to represent both problem description (natural text) and solid diagrams (visual image). In the reasoning step, we leverage those formal CDL and the theorem bank to perform relational inference and algebraic computation, generating strictly correct, verifiable, and human-readable reasoning processes. Notably, our proposed Hilbert-Geo is also applicable to plane geometry. To advance geometric reasoning, we curate two expert-annotated dataset SolidFGeo2k and PlaneFGeo3k, which are furnished with geometric formal language annotations, solutions and answers. Extensive experiments show that our proposed method achieves the state-of-the-art (SOTA) performance 77.3% in SolidFGeo2k and 84.1% in MathVerse-Solid (one small subset in MathVerse dedicated to solid geometry), substantially outperforming leading MLLMs, such as Gemini-2.5-pro (54.2% on SolidFGeo2k) and GPT-5 (62.9% on MathVerse-Solid). In addition, our method achieves the SOTA accuracy 80.2% in PlaneFGeo3k, demonstrating the generality of the Hilbert-Geo in geometric reasoning. Our code and datasets will be publicly available.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的問題解決は、典型的なマルチモーダル推論問題として多くの注目を集め、近年大きな進歩を遂げているが、ほとんどの研究は平面幾何学に焦点を当てているが、通常は立体幾何学では失敗するが、3次元空間図や複素推論によって失敗する。 このギャップを埋めるために、Hilbert-Geoを導入する。Hilbert-Geoは、ソリッド幾何学のための最初の統一形式言語フレームワークで、広範な述語ライブラリと専用定理バンクを含む。 この枠組みに基づいて、まず最初に推論を行う2つのステップを含むParse2Reason法を提案する。 解析ステップでは,問題記述(自然文)と固形図(視覚画像)の両方を表現するために,幾何学的条件を構成するために特別に設計された述語からなる形式化された言語である条件記述言語(CDL)を利用する。 推論ステップでは、それらの形式的CDLと定理バンクを利用して関係推論と代数計算を行い、正確で、検証可能で、人間の可読な推論プロセスを生成する。 特に、提案したヒルベルト・ゲオは平面幾何学にも適用できる。 幾何学的推論を推し進めるために,幾何学的形式言語アノテーション,解法,解法を備えた2つの専門家注釈データセットSolidFGeo2kとPlaneFGeo3kをキュレートする。 実験の結果,SolidFGeo2kでは77.3%,MathVerse-Solidでは84.1%,Gemini-2.5-pro(54.2%,SolidFGeo2kでは54.2%)やGPT-5(62.9%,MathVerse-Solidでは84.1%であった。 さらに,PlaneFGeo3kのSOTA精度80.2%を実現し,幾何学的推論におけるヒルベルト・ゲオの一般化を実証した。 コードとデータセットは公開されます。

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