論文の概要: Diffusion-Based Stochastic Operator Networks for Uncertainty Quantification in Stochastic Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.17107v1
• Date: Sat, 16 May 2026 18:19:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:47.611649
• Title: Diffusion-Based Stochastic Operator Networks for Uncertainty Quantification in Stochastic Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 拡散に基づく確率微分方程式の不確かさ量子化のための確率作用素ネットワーク
• Authors: Phuoc-Toan Huynh, Richard Archibald, Feng Bao,
• Abstract要約: 偏微分方程式(SPDE)に関連した解演算子の不確実性定量化のための新しい枠組みを導入する。 提案手法は,Deep Operator Network (DeepONet) の構造とニューラルネットワーク (SNN) を組み合わせることで構築される。 複数の不確実性源下でのベンチマークSPDEの数値実験により,提案手法の精度とロバスト性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3290514527479967
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We introduce a novel framework for uncertainty quantification of solution operators associated with stochastic partial differential equations (SPDEs). Although SPDEs play a central role in modeling complex physical systems under uncertainty, their practical use typically requires specifying the magnitude and structure of model uncertainties that are often unknown and difficult to infer from noisy measurements. To address this challenge, we develop a stochastic operator-learning framework that learns directly from noisy data and outputs both a mean solution field and a quantification of uncertainty. The proposed method, namely the Stochastic Operator Network (SON), is constructed by combining the structure of the Deep Operator Network (DeepONet) with Stochastic Neural Networks (SNNs) to model stochasticity and enable probabilistic prediction. The training procedure is carried out by minimizing a Hamiltonian-type loss and optimizing the resulting objective using the Stochastic Maximum Principle. Numerical experiments on benchmark SPDEs under multiple uncertainty sources demonstrate the accuracy and robustness of the proposed method in capturing solution structure and quantifying predictive uncertainty.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率偏微分方程式(SPDE)に関連する解演算子の不確実性定量化のための新しい枠組みを提案する。 SPDEは、不確実性の下で複雑な物理系のモデリングにおいて中心的な役割を果たすが、その実用には、しばしば未知であり、ノイズ測定から推測することが難しいモデル不確実性の規模と構造を特定する必要がある。 この課題に対処するために、ノイズの多いデータから直接学習し、平均解場と不確実性の定量化の両方を出力する確率的演算子学習フレームワークを開発する。 The Stochastic Operator Network (SON) is constructed by the structure of the Deep Operator Network (DeepONet) with Stochastic Neural Networks (SNNs) to model stochasticity and enable probabilistic prediction。 トレーニング手順は、ハミルトン型損失を最小限に抑え、確率的最大原理を用いて結果の目的を最適化する。 複数の不確実性源下でのベンチマークSPDEの数値実験により,提案手法の精度とロバスト性を示す。

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