論文の概要: Module Lattice Security (Part III): Structured CVP Distance on the Log-Unit Lattice

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.17404v1
• Date: Sun, 17 May 2026 12:00:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:47.999393
• Title: Module Lattice Security (Part III): Structured CVP Distance on the Log-Unit Lattice
• Title（参考訳）: Module Lattice Security (Part III): Log-Unit Lattice上の構造化CVP距離
• Abstract要約: ランダム短環要素から対数単位格子への$L2$CVP距離が$frac2sqrt6sqrtn$ as $n=2k-1toinfty$に収束することを示す。 Linfty$ノルムに対して、$n$以下のガウス座標の最大値は$O(sqrtlog n)$となり、短発生問題に対する多項式近似係数に変換される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0152838128195467
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We prove that the $L^2$ CVP distance from a random short ring element to the log-unit lattice of $\Q(ζ_{2^k})$ converges to $\fracπ{2\sqrt{6}}\sqrt{n}$ as $n=2^{k-1}\to\infty$. We then show that this target lies inside the Voronoi cell of the origin for $k\ge 4$. For the $L^\infty$ norm, the maximum over $n$ sub-Gaussian coordinates yields $O(\sqrt{\log n})$ which translates into a sub-polynomial approximation factor for the Short Generator Problem. We show a Coarse Lattice Theorem that Babai's algorithm returns zero for all structured targets, yet exactly recovers unit perturbations of arbitrary size. For module determinant ideals, we further prove the Trigamma Theorem that proves an intrinsic imbalance $σ_{g_0}=O(1)$ independent of the modulus $q$. Finally, combined with Parts I and II, we reduce the CDPR factor for ML-KEM from $\exp(\tO(\sqrt{n}))$ to a sub-polynomial value.
• Abstract（参考訳）: L^2$ CVP が、ランダムな短環元から、$\Q(n_{2^k})$ の対数単位格子までの距離が $\fracπ{2\sqrt{6}}\sqrt{n}$ に収束することを証明している。 次に、このターゲットが原点のボロノイセル内にあることを、$k\ge 4$で示します。 L^\infty$ノルムに対して、$n$以下の準ガウス座標の最大値は$O(\sqrt{\log n})$となり、短発電機問題に対する準多項式近似因子に変換される。 ババイのアルゴリズムはすべての構造化対象に対してゼロを返すが、任意の大きさの単位摂動を正確に回復する。 加群決定イデアルに対しては、本質的な不均衡 $σ_{g_0}=O(1)$ をモジュラス $q$ とは独立に証明するトリガンマ定理をさらに証明する。 最後に、Parts I と II を組み合わせて、ML-KEM の CDPR 係数を $\exp(\tO(\sqrt{n}))$ から sub-polynomial 値に減らします。

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