論文の概要: Prediction Is Not Physics: Learning and Evaluating Conserved Quantities in Neural Simulators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.18883v1
- Date: Sat, 16 May 2026 05:23:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-20 15:03:08.773061
- Title: Prediction Is Not Physics: Learning and Evaluating Conserved Quantities in Neural Simulators
- Title（参考訳）: 予測は物理ではない:ニューラルシミュレータにおける保存量の学習と評価
- Authors: Andrew Bukowski, Aditya Kothari, Simba Shi, Ishir Rao,
- Abstract要約: ハミルトン軌道で訓練された拡散モデルでは、MSEを10～3ドル近くロールアウトすることができるが、時間とともにエネルギーの標準偏差は、地上標準偏差の7500～36000倍であり、保存法則の維持に失敗したことを示している。
ハミルトン系の3つの系(投射運動、振り子、ばね質量)にまたがってこれを調査する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A diffusion model trained on Hamiltonian trajectories can achieve rollout MSE near $10^{-3}$, but the standard deviation of its energy over time is between 7500 and 36000 times larger than the ground-truth energy standard deviation, indicating a failure to preserve conservation laws. This gap motivates our central question of whether neural networks can learn or select globally conserved quantities from physical trajectories. We investigate this across three Hamiltonian systems: projectile motion, pendulum, and spring-mass. We use a structured $T(v)+V(q)$ energy model, a black-box Conservation Discovery Network (CDN), a polynomial CDN, and a conditional diffusion baseline. The structured network reaches $R^2 \geq 0.9999$ against analytical energy on clean data, while the black-box CDN reaches $R^2 \geq 0.996$ when trained with temporal consistency plus a small alignment loss to analytical energy at $t=0$ ($λ_{\mathrm{align}}=0.2$). With $λ_{\mathrm{align}}=0$, CDN Pearson $R^2$ collapses on pendulum and spring-mass ($< 10^{-3}$), showing that temporal consistency alone is not enough to reliably identify the true energy. Under $1\%$ additive Gaussian noise, the CDN outperforms the structured model on the projectile and spring-mass systems, suggesting that the CDN may be more robust to noisy inputs in this setting. However, the polynomial CDN is sensitive to training configuration: it achieves $R^2=0.78$ under a short training schedule on the pendulum system, but reaches $R^2=0.9998$ with more training time and data, regardless of whether noise is added.
- Abstract（参考訳）: ハミルトン軌道で訓練された拡散モデルは10^{-3}$に近いロールアウトMSEを達成できるが、時間経過に伴うエネルギーの標準偏差は、地絡エネルギー標準偏差の7500倍から36000倍であり、保存法則の維持に失敗したことを示している。
このギャップは、ニューラルネットワークが物理的軌跡からグローバルに保存された量を学習または選択できるかどうかという私たちの中心的な疑問を動機付けます。
ハミルトン系の3つの系(投射運動、振り子、ばね質量)にまたがってこれを調査する。
我々は、構造化された$T(v)+V(q)$エネルギーモデル、ブラックボックス保存ディスカバリーネットワーク(CDN)、多項式CDN、条件拡散ベースラインを使用する。
構造化されたネットワークはクリーンデータ上の解析エネルギーに対して$R^2 \geq 0.9999$に達するが、ブラックボックスCDNは時間的一貫性と分析エネルギーに対する小さなアライメント損失が$t=0$(λ_{\mathrm{align}}=0.2$となると$R^2 \geq 0.996$に達する。
λ_{\mathrm{align}}=0$, CDN Pearson $R^2$ は振り子とばね質量 (<10^{-3}$) で崩壊し、時間的一貫性だけで真のエネルギーを確実に特定できないことを示す。
1 %$ 加法ガウス雑音の下では、CDN は射影系とばね質量系の構造モデルより優れており、この設定ではCDN はノイズの多い入力に対してより堅牢である可能性があることを示唆している。
しかし、多項式CDNはトレーニング構成に敏感で、振り子系の短いトレーニングスケジュールで$R^2=0.78$に達するが、ノイズが加えられるかどうかに関わらず、より多くのトレーニング時間とデータで$R^2=0.9998$に達する。
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