論文の概要: Mapping Uncharted Symmetries: Machine Discovery in Combinatorics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.19063v1
- Date: Mon, 18 May 2026 19:36:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-20 15:03:08.963142
- Title: Mapping Uncharted Symmetries: Machine Discovery in Combinatorics
- Title（参考訳）: 未知の対称性のマッピング - コンビニティクスにおけるマシンディスカバリ
- Authors: Eugenio Cainelli, Lorenzo Luccioli, Alessandro Iraci, Michele D'Adderio, Giovanni Paolini,
- Abstract要約: 現代の機械学習は、検証可能な数学的発見に有意義に寄与することを示す。
特に,厳密な分布制約の下での単純な数学的関数の構成に着目する。
表現論から生じる$q,t$-Narayanasの新たな解釈が見つかる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.59031747973091
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Inspired by long-standing open problems in algebraic combinatorics, we show that modern machine learning can meaningfully contribute to verifiable mathematical discoveries. In particular, we focus on the construction of simple mathematical functions under exact distributional constraints, a setting we formalize as Simple Learning Under Rigid Proportions (SLURP). We tackle this problem by introducing two methods: MapSeek-Functional, which models the desired function alternating pseudo-labeling and supervised training steps; and MapSeek-Symbolic, designed to directly produce symbolic formulas. We successfully apply both methods to a research problem in algebraic combinatorics, discovering a new combinatorial interpretation of the $q,t$-Narayana polynomials arising from representation theory. To our knowledge, this is the first such interpretation based on noncrossing partitions. Using one discovered statistic, we find a combinatorial proof of the symmetry of these polynomials in a previously unsolved case. To streamline verification and reproducibility, we release all code, including a formalization of all the mathematical discoveries of this paper in Lean 4.
- Abstract（参考訳）: 代数的コンビネータ論における長年のオープンな問題から着想を得て、現代の機械学習が検証可能な数学的発見に有意義な貢献をすることを示す。
特に,SLURP (Simple Learning Under Rigid Proportions) として定式化した,正確な分布制約下での単純な数学的関数の構成に着目する。
擬似ラベルと教師付きトレーニングステップを交互に行う所望の関数をモデル化するMapSeek-Functionalと,記号式を直接生成するMapSeek-Symbolicという2つの手法を導入することでこの問題に対処する。
代数的コンビネータ論における研究問題に対して両手法をうまく適用し、表現論から生じる$q,t$-Narayana多項式の新たな組合せ解釈を発見する。
我々の知る限りでは、これは非交差分割に基づく最初の解釈である。
発見された統計量を用いて、これらの多項式の対称性の組合せ的証明を、未解決のケースで見つける。
検証と再現性を合理化するために、Lean 4.0では、この論文の数学的発見を全て形式化するなど、すべてのコードをリリースしています。
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