論文の概要: Settling the Robust Learnability of Mixtures of Gaussians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.03622v3
• Date: Sun, 25 Jul 2021 20:46:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-29 04:50:49.181653
• Title: Settling the Robust Learnability of Mixtures of Gaussians
• Title（参考訳）: ガウス混合系のロバスト学習性の設定
• Authors: Allen Liu, Ankur Moitra
• Abstract要約: 一定の数のガウスの混合を学習するための、証明可能な最初のロバストなアルゴリズムを与える。 我々のアルゴリズムの核心は、次元に依存しない識別性を証明するための新しい方法である。 私たちが導いた記号的アイデンティティは、どのようにして自然な2乗和緩和を分析するために直接使用されるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.229475414802213
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work represents a natural coalescence of two important lines of work: learning mixtures of Gaussians and algorithmic robust statistics. In particular we give the first provably robust algorithm for learning mixtures of any constant number of Gaussians. We require only mild assumptions on the mixing weights (bounded fractionality) and that the total variation distance between components is bounded away from zero. At the heart of our algorithm is a new method for proving dimension-independent polynomial identifiability through applying a carefully chosen sequence of differential operations to certain generating functions that not only encode the parameters we would like to learn but also the system of polynomial equations we would like to solve. We show how the symbolic identities we derive can be directly used to analyze a natural sum-of-squares relaxation.
• Abstract（参考訳）: この研究は、ガウスの混合の学習とアルゴリズム的ロバストな統計の2つの重要な作業の自然な合体を示している。 特に、一定の数のガウスの混合を学習するための証明可能な最初のアルゴリズムを与える。 混合重み(有界分数性)について軽度な仮定しか必要とせず、成分間の総変分距離はゼロから遠ざかっている。 我々のアルゴリズムの核心は、私たちが学びたいパラメータをエンコードするだけでなく、解決したい多項式方程式の体系に、慎重に選択された微分演算の列を適用することで、次元非依存多項式識別性を証明する新しい方法である。 自然2乗の和緩和を解析するために、我々が導出する記号的同一性が直接どのように用いられるかを示す。

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