論文の概要: Planner-Admissible Graph-PDE Value Extensions for Sparse Goal-Conditioned Planning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.19185v1
• Date: Mon, 18 May 2026 23:24:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-20 15:03:09.025689
• Title: Planner-Admissible Graph-PDE Value Extensions for Sparse Goal-Conditioned Planning
• Title（参考訳）: Sparse Goal-Conditioned Planner-Admissible Graph-PDE Value Extensions
• Authors: Shiheng Zhang,
• Abstract要約: 演算argmin-Qプランナーの下で,どのグラフ値拡張がプランナー対応かを検討する。 ロールアウトに沿った代理値エラーが真のアクションギャップの半分以下である場合、greedyのロールアウトがゴールに達する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6768558752130311
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Sparse goal-conditioned planning with few cost-to-go labels can be viewed as a graph-PDE Dirichlet extension problem: extend sparse labels on a goal-dependent boundary to unlabelled graph vertices so that greedy rollouts reach the goal. We study which graph value extensions are planner-admissible under the operational argmin-Q planner. Our main result is a local action-gap certificate: if the surrogate value error along the rollout stays below half the true action gap, then the greedy rollout reaches the goal. Absolutely Minimal Lipschitz Extension (AMLE), the p=infinity endpoint of the graph p-Laplacian family, instantiates this certificate through a comparison-principle fill-distance bound. Harmonic extension, by contrast, can mis-rank local actions because its values reflect boundary hitting probabilities rather than shortest-path greedy order. On 120 AntMaze layout-derived graph configurations, harmonic extension achieves 0.584 aggregate rollout success, while AMLE reaches 0.970. Finite high-p methods also enter a high-success regime, with success 0.903 for p=4, 0.973 for p=8, and 0.982 for a fixed-budget p=16 solver, though the p=16 row is not used as a converged endpoint ranking due to incomplete solver certification. Mechanism audits show that many rollout decisions occur in AMLE-compatible but harmonic-incompatible local geometry, and that AMLE corrects most harmonic inversions on the rollout-weighted decision scope.
• Abstract（参考訳）: グラフ-PDEディリクレ拡張問題(英: graph-PDE Dirichlet extension problem: ゴール依存境界上のスパースラベルを未ラベルのグラフ頂点に拡張することで、欲求的なロールアウトがゴールに達する。 演算argmin-Qプランナーの下で,どのグラフ値拡張がプランナー対応かを検討する。 ロールアウトに沿った代理値エラーが真のアクションギャップの半分以下である場合、greedyのロールアウトがゴールに達する。 絶対最小リプシッツ拡張 (AMLE) はグラフ p-ラプラシアン族における p=無限終点であり、この証明を比較主補間距離境界によってインスタンス化する。 対照的にハーモニック拡張は、その値が最短経路の欲求順序よりも境界打つ確率を反映しているため、局所的な作用を誤る可能性がある。 120 AntMazeレイアウト由来のグラフ構成では、高調波拡張は0.584アグリゲートロールアウトで成功し、AMLEは0.970に達した。 有限高p法はまた、p=4で0.903、p=8で0.973、固定予算のp=16ソルバで0.982という高確率状態に入るが、p=16行は不完全解法証明による収束エンドポイントランキングには使用されない。 メカニズム監査では、AMLE互換だが高調波非互換な局所幾何学において多くのロールアウト決定が発生し、AMLEはロールアウト重み付き決定範囲において最も高調波反転を補正する。

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