論文の概要: Wavelet Variance Equipartition as a Threshold for World-Model Quality and Quantum Kernel TN-Simulability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.11557v1
• Date: Tue, 12 May 2026 05:41:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-13 21:48:56.605839
• Title: Wavelet Variance Equipartition as a Threshold for World-Model Quality and Quantum Kernel TN-Simulability
• Title（参考訳）: ワールドモデル品質と量子カーネルTN-シミュラビリティの閾値としてのウェーブレット分散式
• Authors: Chon-Fai Kam, Xavier Cadet, Miloud Bessafi, Frederic Cadet,
• Abstract要約: 我々はウェーブレットスケーリング指数$$を臨界診断として同定する。 振幅符号化された量子カーネルの古典的シミュラビリティのシャープな遷移境界として$=1/2$を確立する。 この分散は、厳密には$Var[X] = (d-2)$としてスケールする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While world models learn compact representations of complex environments, they lack a physics-grounded metric to assess the structural fidelity of their latent spaces. We identify the wavelet scaling exponent $α$ as a critical diagnostic, proposing optimal representations satisfy variance equipartition ($α\approx 1/2$) -- mirroring Kolmogorov's inertial range. We establish $α= 1/2$ as a sharp transition boundary for the classical simulability of amplitude-encoded quantum kernels. Using tensor-network theory, we prove latents with $α> 1/2$ reside in an area-law phase admitting efficient classical emulation, while $α< 1/2$ triggers a volume-law phase where the Matrix Product State bond dimension $χ$ grows exponentially with qubit count $n$. Analyzing pre-trained VideoMAE latents reveals a dichotomy: spatial tokens approach the equipartition limit ($α\approx 0.423$), but permutation-invariant feature channels exhibit unstructured disorder ($α\approx -0.123$). This forces real-world latents deep into the volume-law phase, providing a data-driven necessary condition for simulation hardness. Finally, we apply Weingarten calculus to derive the exact variance of the scrambled transition probability under a 2-design ensemble. We prove this variance scales strictly as $\Var[X] = Θ(d^{-2})$. We confirm this numerically with a log-log slope of $-1.881$ ($R^2 = 0.999$), identifying a formidable shot-noise wall demanding a measurement budget of $M = Ω(d^2)$ that constrains quantum machine learning scalability.
• Abstract（参考訳）: 世界モデルは複雑な環境のコンパクトな表現を学習するが、それらの潜在空間の構造的忠実さを評価する物理的な基準は欠如している。 我々は、ウェーブレットスケーリング指数である$α$を臨界診断として同定し、最適表現が分散同値(α\approx 1/2$)を満たすことを提案し、コルモゴロフの慣性範囲を反映している。 振幅符号化された量子カーネルの古典的シミュラビリティのシャープな遷移境界として$α=1/2$を確立する。 テンソル・ネットワーク理論を用いて、$α> 1/2$ の潜伏基が効率的な古典的エミュレーションを許容する領域法相に存在することを証明する一方、$α< 1/2$ は Matrix Product State の結合次元$ 1/2$ が qubit count $n$ で指数関数的に増加する体積法相をトリガーする。 空間トークンは平衡限界(α\approx 0.423$)に近づくが、置換不変の特徴チャネルは非構造障害(α\approx -0.123$)を示す。 これにより、現実世界の潜伏者がボリューム法則のフェーズに深く入り込み、シミュレーションのハードネスにデータ駆動の必要条件を提供する。 最後に、2-design アンサンブルの下でスクランブルされた遷移確率の正確な分散を導出するために Weingarten calculus を適用する。 この分散は、$\Var[X] = s(d^{-2})$として厳密にスケールする。 我々は、この数値を、量子機械学習のスケーラビリティを制約するM = Ω(d^2)$の計測予算を要求する、強いショットノイズの壁を特定する、$-1.881$$(R^2 = 0.999$)のログスロープで、数値的に確認する。

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