論文の概要: Robust Statistical Estimators with Bounded Empirical Sensitivity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.21860v1
• Date: Thu, 21 May 2026 01:13:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-22 20:14:18.503107
• Title: Robust Statistical Estimators with Bounded Empirical Sensitivity
• Title（参考訳）: 経験的感度境界を持つロバスト統計的推定器
• Authors: Valentio Iverson, Gautam Kamath, Argyris Mouzakis, Adam Smith,
• Abstract要約: 統計的推定器のロバスト性に関する新しい尺度を導入し,これを経験的感度(emphempirical sensitivity)と呼ぶ。 推定器 $hat $ は、データセット $X = (X_1, dots, X_n) sim mathcalDotimes n$, for any dataset $Y$ obtained at most $n$ points in $X$ に対して、有界な経験的感度を持つ。 我々は,この境界が対数的因子に強く依存していることを示し,最近の結果を用いてロバストな経験的平均推定を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.813598035063167
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a new measure of robustness for statistical estimators, which we call \emph{empirical sensitivity}. An estimator $\hat θ$ has bounded empirical sensitivity if, with high probability over a dataset $X = (X_1, \dots, X_n) \sim \mathcal{D}^{\otimes n}$, for any dataset $Y$ obtained by modifying at most $ηn$ points in $X$, we have that $\hat θ(Y)$ is close to $\hat θ(X)$. We study bounds on this quantity for the prototypical problem of Gaussian mean estimation. We prove new lower bounds, showing that for any estimator $\hat μ$ which achieves an optimal $\ell_2$-error bound of $O\left(\sqrt{d/n}\right)$, the empirical sensitivity is at least $Ω\left(η+ \sqrt{ηd/n}\right)$. The two terms arise due to obstructions on the mean and variance (via an Efron-Stein argument) of such an estimator. We show that this bound is tight up to logarithmic factors, by employing recent results for robust empirical mean estimation.
• Abstract（参考訳）: 統計的推定器に対する新しいロバストネス尺度を導入し、これを 'emph{empirical sensitivity} と呼ぶ。 推定器 $\hat θ$ が有界な経験的感度を持つのは、データセット $X = (X_1, \dots, X_n) \sim \mathcal{D}^{\otimes n}$, for any dataset $Y$, for most $ηn$ points in $X$ に対して、$\hat θ(Y)$ が $\hat θ(X)$ に近くなるときである。 ガウス平均推定の原型問題に対するこの量に関する有界性について検討する。 我々は、任意の推定器 $\hat μ$ が $O\left(\sqrt{d/n}\right)$ の最適$\ell_2$-error 境界を達成することを証明し、経験的感度が少なくとも $Ω\left(η+ \sqrt{ηd/n}\right)$ であることを示す。 この2つの項は、そのような推定子の平均と分散(Efron-Steinの議論による)の障害によって生じる。 我々は,この境界が対数的因子に強く依存していることを示し,最近の結果を用いてロバストな経験的平均推定を行う。

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