論文の概要: Riemannian geometry meets fMRI: the advantages of modeling correlation manifolds and eigenvector subspaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.22334v1
• Date: Thu, 21 May 2026 11:22:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-22 20:14:18.556923
• Title: Riemannian geometry meets fMRI: the advantages of modeling correlation manifolds and eigenvector subspaces
• Title（参考訳）: リーマン幾何学は fMRI を満たす:相関多様体と固有ベクトル部分空間のモデリングの利点
• Authors: Mario Severino, Manuela Moretto, Robert A. McCutcheon, Mattia Veronese,
• Abstract要約: 相関行列は機能的脳ネットワークの基本要約である。 既存の幾何学的手法は、しばしば閉形式演算を欠いているか、あるいは任意の領域順序に依存する。 オフログ計量とグラスマン部分空間判別という2つの要素を持つスケーラブルな幾何学的枠組みを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Correlation matrices are fundamental summaries of functional brain networks, yet standard analyses often treat entries independently, ignoring the curved geometry of correlation space. Existing geometric methods frequently lack closed-form operations or depend on arbitrary region ordering, limiting scalability. We introduce a scalable geometric framework with two components: (i) the Off-log metric, a smooth transformation mapping correlation matrices to symmetric zero-diagonal matrices. This enables closed-form expressions for distances, Frechet means, and linear models, allowing standard statistical modeling without complex manifold optimization. (ii) Grassmannian subspace discrimination, which compares subjects via principal-angle distances between eigenvector subspaces, resolving inherent sign and basis ambiguities. Both components integrate into standard machine-learning workflows for inference, regression, and classification. Validated across two clinical cohorts (Parkinson's and psychosis) and three ageing fMRI datasets, the Off-log metric increased sensitivity in permutation tests and matched or exceeded Riemannian and Euclidean baselines in classification. Brain-age prediction performance was comparable, with Riemannian metrics excelling in two of three cohorts. The Grassmannian method consistently outperformed Euclidean baselines, highlighting disease-relevant networks. Overall, geometry-aware representations improve sensitivity and predictive performance while remaining straightforward to deploy at scale.
• Abstract（参考訳）: 相関行列は機能的脳ネットワークの基本的な要約であるが、標準解析はしばしば、相関空間の曲面幾何学を無視してエントリを独立に扱う。 既存の幾何学的手法は、しばしば閉形式演算を欠いているか、任意の領域順序に依存し、拡張性を制限する。 2つのコンポーネントを持つスケーラブルな幾何学的フレームワークを紹介します。 (i)オフログ計量、対称零対角行列への滑らかな変換マッピング相関行列。 これにより距離、フレシェ平均、線型モデルに対する閉形式表現が可能となり、複素多様体の最適化なしに標準的な統計モデリングが可能になる。 (ii)グラスマン部分空間判別(英語版)(Grassmannian subspace discrimination)は固有ベクトル部分空間間の主角距離を通して対象を比較し、固有の符号と基底の曖昧さを解消する。 どちらのコンポーネントも推論、回帰、分類のための標準的な機械学習ワークフローに統合される。 2つの臨床コホート(パーキンソン病と精神病)と3つの老化fMRIデータセットで検証され、オフログ計量は置換試験の感度を高め、分類においてリーマンとユークリッドの基準線に一致または上回った。 脳年齢予測のパフォーマンスは、リーマン計量が3つのコホートのうち2つで優れているのと同等であった。 グラスマン法はユークリッドの基準線を一貫して上回り、病気関連ネットワークを強調した。 全体としては、ジオメトリ対応の表現は感度と予測性能を改善し、大規模に展開するのは簡単である。

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