論文の概要: Topolow: Force-Directed Euclidean Embedding of Dissimilarity Data with Robustness Against Non-Metricity and Sparsity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.01733v2
• Date: Wed, 20 Aug 2025 06:24:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-21 16:52:41.139362
• Title: Topolow: Force-Directed Euclidean Embedding of Dissimilarity Data with Robustness Against Non-Metricity and Sparsity
• Title（参考訳）: トポロー:非計量とスパーシリティに対するロバストなロバスト性を持つ異種データの強制指向ユークリッド埋め込み
• Authors: Omid Arhami, Pejman Rohani,
• Abstract要約: Topolowは、そのような埋め込み問題に対する物理学に着想を得た、勾配のない最適化フレームワークである。 トポローは入力の相似性を計量として必要とせず、非計量測度を有効ユークリッド空間に埋め込む堅牢な解となる。 本稿では, 抗原マッピングにおけるTopolowとして最初に導入されたアルゴリズムを定式化した(Arhami and Rohani, 2025)。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8287206589886881
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The problem of embedding a set of objects into a low-dimensional Euclidean space based on a matrix of pairwise dissimilarities is fundamental in data analysis, machine learning, and statistics. However, the assumptions of many standard analytical methods are violated when the input dissimilarities fail to satisfy metric or Euclidean axioms. We present the mathematical and statistical foundations of Topolow, a physics-inspired, gradient-free optimization framework for such embedding problems. Topolow is conceptually related to force-directed graph drawing algorithms but is fundamentally distinguished by its goal of quantitative metric reconstruction. It models objects as particles in a physical system, and its novel optimization scheme proceeds through sequential, stochastic pairwise interactions, which circumvents the need to compute a global gradient and provides robustness against convergence to local optima, especially for sparse data. Topolow maximizes the likelihood under a Laplace error model, robust to outliers and heterogeneous errors, and properly handles censored data. Crucially, Topolow does not require the input dissimilarities to be metric, making it a robust solution for embedding non-metric measurements into a valid Euclidean space, thereby enabling the use of standard analytical tools. We demonstrate the superior performance of Topolow compared to standard Multidimensional Scaling (MDS) methods in reconstructing the geometry of sparse and non-Euclidean data. This paper formalizes the algorithm, first introduced as Topolow in the context of antigenic mapping in (Arhami and Rohani, 2025) (open access), with emphasis on its metric embedding and mathematical properties for a broader audience. The general-purpose function Euclidify is available in the R package topolow.
• Abstract（参考訳）: 低次元ユークリッド空間にオブジェクトの集合を埋め込む問題は、データ解析、機械学習、統計学において基本的な問題である。 しかし、多くの標準的な解析手法の仮定は、入力の相違が計量やユークリッド公理を満たさない場合に破られる。 本稿では, 物理に着想を得た, 勾配なし最適化フレームワークである Topolow の数学的および統計的基礎について述べる。 Topolow は、力によるグラフ描画アルゴリズムと概念的に関連があるが、定量化の目標によって根本的に区別されている。 物体を物理系の粒子としてモデル化し、その新しい最適化スキームは逐次的で確率的な対の相互作用を通じて進行し、グローバル勾配を計算する必要性を回避し、特にスパースデータに対する局所最適収束に対する堅牢性を提供する。 TopolowはLaplaceエラーモデルの下での可能性を最大化し、外れ値や不均一なエラーに対して堅牢で、検閲されたデータを適切に処理する。 重要なことに、トポローは入力の相似性を計量として必要とせず、非計量測度を有効なユークリッド空間に埋め込む堅牢な解となり、標準解析ツールの使用を可能にする。 スパースおよび非ユークリッドデータの幾何再構成における標準多次元スケーリング(MDS)法と比較して,Topolowの優れた性能を示す。 本稿では, 抗原マッピング(Arhami and Rohani, 2025)の文脈において, Topolow として最初に導入されたアルゴリズムを形式化し, より広い聴衆を対象としたメートル法埋め込みと数学的特性に着目した。 汎用関数 Euclidify は R パッケージのtopolow で利用可能である。

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