論文の概要: A Martingale Kernel Independence Test

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.22549v1
• Date: Thu, 21 May 2026 14:31:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-22 16:35:42.300928
• Title: A Martingale Kernel Independence Test
• Title（参考訳）: Martingale Kernel独立テスト
• Authors: Felix Laumann, Zhaolu Liu, Mauricio Barahona,
• Abstract要約: データ法則によらず、ヌル分布が標準正規である2つの学生統計を導入し、1つの正規量子ルックアップが置換ステップを完全に置き換える。 どちらの統計も経験的なタイプIエラー率と置換校正ベースラインのテストパワーと一致し、25ドルから60タイムスを高速に実行している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.171666762289619
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Hilbert-Schmidt Independence Criterion (HSIC) and its joint-independence extension $d\mathrm{HSIC}$ are degenerate $V$-statistics whose data-dependent weighted-$χ^2$ null limits force a permutation calibration that multiplies the per-test cost by the number of permutations, in practice two orders of magnitude. Adapting the recent martingale MMD construction for two-sample testing to the (joint) independence problem, we introduce two studentised statistics whose null distributions are standard normal regardless of the data law, so that a single normal-quantile lookup replaces the permutation step entirely. The first, $m\mathrm{HSIC}$, is a self-normalised lower-triangular sum of the Hadamard product of two empirically centred Gram matrices. Under independence and bounded-fourth-moment kernels it converges to a standard normal. It is consistent against every fixed alternative, and runs at quadratic cost in the sample size without any sample split, matching the biased HSIC $V$-statistic. Our second statistic, $md\mathrm{HSIC}$, achieves finite-sample consistency with a single half-sample split: the centring is estimated on one half and the lower-triangular self-normalised martingale is run on the other, shrinking the conditional-mean residual to a quantity that is exponentially small in $d$, so the statistic is asymptotically standard normal at every fixed number of jointly tested variables, with a per-test cost that grows only linearly in $d$. On synthetic data with per-variable input dimension from $1$ to $500$ and between $2$ and $10$ jointly tested variables, both statistics match the empirical type-I error rate and test power of permutation-calibrated baselines while running $25$ to $60\times$ faster.
• Abstract（参考訳）: Hilbert-Schmidt Independence Criterion (HSIC)とその共同独立延長$d\mathrm{HSIC}$は、データ依存の重み付けを持つ$V$-statisticsを縮退させる。 近年のマーチンゲールMDD構築法は,データ法によらずヌル分布が通常の正規分布である2つの学生統計を導入し,通常の1つのルックアップが置換ステップを完全に置き換えた。 最初の$m\mathrm{HSIC}$は、2つの経験中心のグラム行列のアダマール積の自己正規化下三角和である。 独立性と有界な第4モーメント核の下では、標準正規に収束する。 固定された全ての代替品に対して一貫性があり、サンプルサイズではサンプル分割なしで二次的なコストで動作し、バイアス付きHSIC$V$-statisticと一致する。 2番目の統計学である $md\mathrm{HSIC}$ は、1つの半サンプルの分割で有限サンプルの整合性を達成する: セントリングは片側で推定され、下方三角形の自己正規化マルティンゲールは他方で実行され、条件平均残差は$d$で指数的に小さい量に縮小される。 変数ごとの入力次元が1ドルから500ドル、共同でテストされた変数が2ドルから10ドルの間の合成データでは、どちらの統計も経験的なタイプIエラー率と置換校正されたベースラインのテストパワーと一致し、25ドルから60ドルは高速である。

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