論文の概要: Neural Flow Operators can Approximate any Operator: Abstract Frameworks and Universal Approximations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.22557v2
• Date: Tue, 26 May 2026 09:40:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-27 17:51:40.969816
• Title: Neural Flow Operators can Approximate any Operator: Abstract Frameworks and Universal Approximations
• Title（参考訳）: ニューラルフロー演算子は任意の演算子を近似できる:抽象フレームワークとユニバーサル近似
• Authors: Shuang Chen, Juncai He, Xue-Cheng Tai,
• Abstract要約: ニューラルネットワークとニューラル演算子のための抽象的ニューラルフローフレームワークを導入する。 このフレームワークは、2つの連続的な深度モデル、すなわち構成と分離構造を持つニューラルフローを含んでいる。 我々は, 対応するニューラルフローに対して, 正当性および普遍近似特性を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.756596845833965
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce an abstract neural flow framework for neural networks and neural operators. The framework contains two continuous-depth models, namely neural flows with composition and separation structures, and covers both finite-dimensional function approximation and infinite-dimensional operator approximation. We prove well-posedness and universal approximation properties for the corresponding neural flows, including, to the best of our knowledge, the first universal approximation result for flow-based models between infinite-dimensional spaces. We also obtain universal approximation results for convolutional neural flow models. Through suitable time discretizations, the composition structure recovers ResNet-type architectures, while the separation structure, via a splitting-based discretization, yields plain architectures. This gives a unified flow-based route to both residual and plain architectures for neural networks and neural operators with fully connected or convolutional linear layers.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークとニューラル演算子のための抽象的ニューラルフローフレームワークを導入する。 このフレームワークは、2つの連続的な深度モデル、すなわち構成と分離構造を持つニューラルフローを含み、有限次元関数近似と無限次元演算子近似の両方をカバーする。 無限次元空間間のフローベースモデルに対する第1次普遍近似結果を含む,対応するニューラルフローに対する正当性および普遍近似特性の証明を行う。 また、畳み込みニューラルフローモデルに対する普遍的な近似結果を得る。 適切な時間離散化により、構成構造はResNet型アーキテクチャを復元し、分離構造は分割に基づく離散化により、平易なアーキテクチャを生成する。 これにより、ニューラルネットワークと完全に連結または畳み込み線形層を持つニューラル演算子のための残差と平らなアーキテクチャの両方へのフローベースルートが統一される。

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