論文の概要: RA-DCA: A Randomized Active-Set DCA for Directional Stationarity in Max-Structured DC Programs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.23550v1
• Date: Fri, 22 May 2026 12:16:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-25 17:29:20.33762
• Title: RA-DCA: A Randomized Active-Set DCA for Directional Stationarity in Max-Structured DC Programs
• Title（参考訳）: RA-DCA:最大構造DCプログラムにおける方向定常性のためのランダム化アクティブセットDCA
• Authors: Yi-Shuai Niu,
• Abstract要約: RA-DCAは、サンプル残量をチェックするランダム化第一のアクティブファーストセットDCAであり、低残留プログラムのみを低残留プログラムとして、低残留プログラムとしてのみ、低残留プログラムとしてのみ、低残留プログラムとしてのみ、低残留プログラムとしてのみ、低残留プログラムとしてのみ、低残留プログラムとしてのみ、小さな線形プログラムを使用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study nonsmooth difference-of-convex programs whose subtracted convex term is a finite maximum of smooth convex functions. In this setting, standard DCA iterations may converge to critical points that are not directionally stationary, whereas exact active-vertex screening can be expensive when active sets are large or combinatorial. We propose RA-DCA, a vertex-first randomized active-set DCA that projects active gradients onto sampled directions, checks a sampled vertex residual, and uses a small linear program only as a low-residual convex-combination fallback. The method preserves the descent structure of DCA and reduces the randomized screening layer to matrix multiplications. Under the stated regularity, numerical active-set consistency, and random-embedding assumptions, every accumulation point generated by the safeguarded method is directionally stationary with probability one. MATLAB experiments first test the theorem on degenerate max-affine, max-quadratic, and sparse support-function models, where the safeguard avoids nonstationary critical points and closely tracks a full active-vertex scan. Block top-k tests then show that the same screening idea remains useful when exact aggregate enumeration is combinatorial. Trimmed-regression, complementarity, and QUBO diagnostics separate cases where active-set selection helps from cases dominated by multistart search, the DC split, or other problem-specific features.
• Abstract（参考訳）: 減算凸項が滑らかな凸関数の有限最大値である非滑らかな凸差分プログラムについて検討する。 この設定では、標準的な DCA 反復は方向が定常でない臨界点に収束しうるが、活性集合が大きければ正確な活性頂点スクリーニングは高価である。 提案手法は, 標本化方向へのアクティブ勾配を投影し, サンプル化した頂点残差を確認し, 低残差凸結合フォールバックのみにのみ小さな線形プログラムを使用する,頂点第一ランダム化アクティブセットDCAであるRA-DCAを提案する。 DCAの降下構造を保存し、ランダム化されたスクリーニング層を行列乗算に還元する。 記述された規則性、数値的アクティブセット整合性、ランダム埋め込み仮定の下では、セーフガード法によって生成されたすべての累積点は確率 1 で方向定常である。 MATLAB実験はまず、非定常臨界点を回避し、フルアクティブ頂点スキャンを密に追跡する、退化マックスアフィン、最大クアドラティック、スパース支持関数モデルに関する定理を検証した。 ブロックトップkテストは、正確な集計列挙が組合せであるときに、同じスクリーニングのアイデアが有用であることを示す。 トリミング回帰、相補性、およびQUBO診断は、マルチスタート検索、DC分割、その他の問題固有の特徴によって支配されるケースからアクティブセットの選択が助けとなるケースを分離する。

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