論文の概要: IntegrateUnitary.jl: A Julia package for symbolic integration over Haar measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.23830v1
- Date: Fri, 22 May 2026 16:36:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-25 17:29:20.431752
- Title: IntegrateUnitary.jl: A Julia package for symbolic integration over Haar measures
- Title（参考訳）: IntegrateUnitary.jl: Haar測度に対する象徴的な統合のためのJuliaパッケージ
- Authors: Łukasz Pawela, Zbigniew Puchała,
- Abstract要約: コンパクト群のハール測度上のシンボリック積分は、量子情報科学の計算基盤である。
textttIntegrateUnitary.jlは、幅広いコンパクトグループにまたがる関数の正確な期待を計算するための総合的なJuliaパッケージである。
このパッケージは、WingartenとWickの完全なオープンソース実装を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Symbolic integration over the Haar measure of compact groups is a computational cornerstone in quantum information science and random matrix theory. We present \texttt{IntegrateUnitary.jl}, a comprehensive Julia package for computing exact expectations of polynomial functions over a wide range of compact groups ($U(d)$, $O(d)$, $Sp(d)$, and $SU(d)$ for balanced polynomials), circular and Gaussian ensembles, Ginibre ensembles, permutation groups, random pure states, and unitary $t$-designs. The package provides a fully open-source implementation of the Weingarten calculus and Wick contractions with broad symbolic-$d$ support for entry-wise and trace-polynomial integrals, while selected workflows currently require concrete integer dimensions (including higher pure trace moments $|\mathrm{tr}(U)|^{2k}$ for $k > 1$ and HCIZ with \texttt{SymbolicMatrix} inputs, and direct matrix-valued integration of \texttt{SymbolicMatrix}/\texttt{SymbolicMatrixProduct} expressions), automatic asymptotic expansions, a high-level symbolic trace interface that reconstructs Weingarten graphs from index-free expressions, and a bridge to \texttt{ITensors.jl} for tensor network averaging. We discuss the underlying algorithms, including the Murnaghan-Nakayama rule and symplectic-orthogonal duality, and demonstrate that the package efficiently handles high-degree moments and quantum information metrics.
- Abstract（参考訳）: コンパクト群のハール測度のシンボリック積分は、量子情報科学とランダム行列理論における計算的基礎である。
これは、様々なコンパクト群(U(d)$, $O(d)$, $Sp(d)$, and $SU(d)$)$, circular and Gaussian ensembles, Ginibre ensembles, permutation group, random pure state, and unitary $t$-designs)にわたる多項式関数の正確な期待を計算するための包括的Juliaパッケージである。
このパッケージは、Wingartenの計算とWickの完全なオープンソース実装を、幅広い記号-$$$$で、エントリとトレース-ポリノミカル積分をサポートするとともに、選択されたワークフローは、現在、具体的な整数次元(高次純粋トレースモーメント$|\mathrm{tr}(U)|^{2k}$ for $k > 1$とHCIZと \texttt{SymbolicMatrix}入力、および \texttt{SymbolicMatrix}/\texttt{SymbolicMatrixProduct}式との直接マトリックス値の統合、自動漸近的拡張、インデックスからWeartenグラフを再構築する高レベルな記号的トレーサインターフェース、テンソルネットワークのテンソル(英語版)への変換を必要とする。
本稿では,Murnaghan-Nakayama則やシンプレクティック・直交双対性などの基礎となるアルゴリズムについて論じ,そのパッケージが高次モーメントや量子情報メトリクスを効率的に扱うことを実証する。
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