論文の概要: Finding Koopman Invariant Subspaces via Personalized PageRank
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24666v3
- Date: Wed, 27 May 2026 03:46:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-28 17:38:54.968735
- Title: Finding Koopman Invariant Subspaces via Personalized PageRank
- Title（参考訳）: パーソナライズされたPageRankによるクープマン不変部分空間の探索
- Authors: Hyukpyo Hong, Qin Li, Matthew J. Colbrook, Hanbaek Lyu,
- Abstract要約: 我々は、スパンがクープマン不変である任意の部分辞書は、EDMD行列において正確なゼロブロックを誘導することを示した。
次に、行正規化EDMD行列にPageRankを適用することにより、そのようなブロックを検出することができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.1287069313907
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Selecting a finite dictionary of observables whose span is Koopman-invariant is a central challenge in data-driven Koopman operator approximation. We address this problem by exploiting zero-block structure in Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD) matrices. We show that any sub-dictionary whose span is Koopman-invariant induces an exact zero block in the EDMD matrix, even for finite data. We then show that such blocks can be detected by applying PageRank to a row-normalized EDMD matrix constructed from a large initial dictionary. The theory extends to approximately invariant subspaces and yields stronger guarantees for personalized PageRank (PPR) when the seed observables lie inside the target block and reach all observables in that block. Combining EDMD concentration bounds with PageRank perturbation theory gives end-to-end detection guarantees with $O(1/\sqrt{M})$ finite-sample scaling and explicit constants. More generally, without assuming an invariant subspace exists, high PPR mass on a sub-dictionary controls discounted multi-step leakage from the seed observables. Numerical experiments on the Duffing oscillator, Van der Pol oscillator, Lorenz system, and a three-well Ramachandran potential suggest that the method identifies compact, interpretable dictionaries with accurate predictions.
- Abstract（参考訳）: クープマン不変量を持つ観測可能量の有限辞書を選択することは、データ駆動クープマン作用素近似における中心的な課題である。
拡張動的モード分解(EDMD)行列におけるゼロブロック構造を利用してこの問題に対処する。
我々は、スパンがクープマン不変である任意の部分辞書は、有限データであっても、EDMD行列の正確なゼロブロックを誘導することを示した。
次に,大容量の初期辞書から構築した行正規化EDMD行列にPageRankを適用することで,そのようなブロックを検出することができることを示す。
この理論は、ほぼ不変な部分空間にまで拡張され、シードオブザーバブルがターゲットブロック内に置かれ、そのブロック内のすべてのオブザーバブルに到達するとき、パーソナライズされたPageRank(PPR)に対してより強力な保証を与える。
EDMD濃度境界とPageRank摂動理論を組み合わせることで、$O(1/\sqrt{M})$有限サンプルスケーリングと明示定数の終端検出保証が得られる。
より一般的には、不変部分空間が存在すると仮定せずに、サブディクショナリー制御における高いPPR質量は、シードオブザーバブルからの多段階リークを割引する。
ダッフィング発振器、ファン・デル・ポル発振器、ローレンツ・システム、および3重ラマチャンダンポテンシャルに関する数値実験により、精度の高い予測を伴うコンパクトで解釈可能な辞書を特定することが示唆された。
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