論文の概要: The mpEDMD Algorithm for Data-Driven Computations of Measure-Preserving
Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.02244v1
- Date: Tue, 6 Sep 2022 06:37:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-07 15:42:12.647039
- Title: The mpEDMD Algorithm for Data-Driven Computations of Measure-Preserving
Dynamical Systems
- Title（参考訳）: 測度保存力学系のデータ駆動計算のためのmpEDMDアルゴリズム
- Authors: Matthew J. Colbrook
- Abstract要約: 固有分解がクープマン作用素のスペクトル量に収束する最初のトランケーション法である測度保存拡張動的モード分解(textttmpEDMD$)を導入する。
$textttmpEDMD$はフレキシブルで、既存のDMDタイプのメソッドと異なるタイプのデータで簡単に使用できます。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Koopman operators globally linearize nonlinear dynamical systems and their
spectral information is a powerful tool for the analysis and decomposition of
nonlinear dynamical systems. However, Koopman operators are
infinite-dimensional, and computing their spectral information is a
considerable challenge. We introduce measure-preserving extended dynamic mode
decomposition ($\texttt{mpEDMD}$), the first truncation method whose
eigendecomposition converges to the spectral quantities of Koopman operators
for general measure-preserving dynamical systems. $\texttt{mpEDMD}$ is a
data-driven algorithm based on an orthogonal Procrustes problem that enforces
measure-preserving truncations of Koopman operators using a general dictionary
of observables. It is flexible and easy to use with any pre-existing DMD-type
method, and with different types of data. We prove convergence of
$\texttt{mpEDMD}$ for projection-valued and scalar-valued spectral measures,
spectra, and Koopman mode decompositions. For the case of delay embedding
(Krylov subspaces), our results include the first convergence rates of the
approximation of spectral measures as the size of the dictionary increases. We
demonstrate $\texttt{mpEDMD}$ on a range of challenging examples, its increased
robustness to noise compared with other DMD-type methods, and its ability to
capture the energy conservation and cascade of experimental measurements of a
turbulent boundary layer flow with Reynolds number $> 6\times 10^4$ and
state-space dimension $>10^5$.
- Abstract（参考訳）: クープマン作用素は非線形力学系を大域的に線形化し、そのスペクトル情報は非線形力学系の解析と分解のための強力なツールである。
しかし、クープマン作用素は無限次元であり、スペクトル情報を計算することはかなりの困難である。
一般測度保存力学系において、固有分解がクープマン作用素のスペクトル量に収束する最初のトランケーション法である測度保存拡張動的モード分解(\texttt{mpEDMD}$)を導入する。
$\texttt{mpedmd}$ は直交procrustes問題に基づくデータ駆動アルゴリズムで、観測可能性の一般的な辞書を用いてクープマン作用素の測度保存切断を強制する。
既存のdmd型メソッドでも,さまざまなタイプのデータでも,柔軟性と使い勝手がよい。
我々は、投影値およびスカラー値スペクトル測度、スペクトルおよびクープマンモード分解に対する$\texttt{mpedmd}$の収束を証明する。
遅延埋め込み(クリロフ部分空間)の場合、我々の結果は辞書のサイズが大きくなるにつれてスペクトル測度が近似される最初の収束率を含む。
我々は,他のDMD方式と比較して,様々な難題に対して$\texttt{mpEDMD}$,その強靭性の向上,およびレイノルズ数$>6\times 10^4$および状態空間次元$>10^5$による乱流境界層流れのエネルギー保存とカスケードを捉える能力を示す。
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