論文の概要: PDEInvBench: A Comprehensive Dataset and Design Space Exploration of Neural Networks for PDE Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.25353v2
• Date: Tue, 26 May 2026 06:06:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-27 17:51:41.095511
• Title: PDEInvBench: A Comprehensive Dataset and Design Space Exploration of Neural Networks for PDE Inverse Problems
• Title（参考訳）: PDEInvBench: PDE逆問題に対するニューラルネットワークの包括的データセットと設計空間探索
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)における時間的問題は、溶液場から観測システムの物理パラメータを推定することを含む。 神経ネットワークは関数-関数間空間変換をモデル化する能力のため、PDEパラメータ推定に適している。 PDEInvBenchは、時間依存PDEと時間依存PDEの両方の数値シミュレーションからなる包括的なベンチマークデータセットである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.742898472476796
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Inverse problems in partial differential equations (PDEs) involve estimating the physical parameters of a system from observed spatiotemporal solution fields. Neural networks are well-suited for PDE parameter estimation due to their capability to model function-to-function space transformations. While existing benchmarks of machine learning methods for PDEs primarily focus on the forward problem, there are no similar comprehensive studies and benchmark datasets on PDE inverse problems, i.e., mapping solution fields to underlying physical parameters. We fill this gap by introducing PDEInvBench, a comprehensive benchmark dataset consisting of numerical simulations for both time-dependent and time-independent PDEs across a wide range of physical behaviors and parameters. Our dataset includes evaluation splits that assess performance in both in-distribution and various out-of-distribution settings. Using our benchmark dataset, we comprehensively explore the design space of neural networks for PDE inverse problems along three key dimensions: (1) optimization procedures, analyzing the role of supervised, self-supervised, and test-time training objectives on performance, (2) problem representations, where we study the value of architectural choices with different inductive biases and various conditioning strategies, and (3) scaling, which we perform with respect to both model and data size. Our experiments reveal several practical insights: 1) neural networks perform best with a two-stage training procedure: initial supervision with PDE parameters followed by test-time fine-tuning using the PDE residual, 2) incorporating PDE derivatives as input features consistently improves accuracy, and 3) increasing the diversity of initial conditions in the training data yields greater performance gains than expanding the range of PDE parameters. We make our dataset and codebase publicly available.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の逆問題では、観測された時空間解場から系の物理パラメータを推定する。 ニューラルネットワークは、関数-関数間空間変換をモデル化する能力のため、PDEパラメータ推定に適している。 PDEのための機械学習手法の既存のベンチマークは、主に前方問題に焦点を当てているが、PDE逆問題に関する同様の包括的な研究やベンチマークデータセット、すなわち、解場を基礎となる物理パラメータにマッピングすることはない。 PDEInvBenchは、時間に依存しないPDEと時間に依存しないPDEの両方の物理挙動とパラメータの数値シミュレーションからなる総合的なベンチマークデータセットである。 我々のデータセットは、分布内および分布外の両方のパフォーマンスを評価する評価分割を含む。 ベンチマークデータセットを用いて,PDE逆問題に対するニューラルネットワークの設計空間を網羅的に3つの重要な側面に沿って探索する。(1) 最適化手順, 教師付き, 自己教師型, テストタイムトレーニングの目的をパフォーマンス上で分析すること,(2) 問題表現,(2) 異なる帰納的バイアスと様々な条件付け戦略でアーキテクチャ選択の価値を研究すること,(3) モデルとデータサイズの両方で実行するスケーリングである。 私たちの実験では、いくつかの実践的な洞察が示されています。 1)ニューラルネットワークは,PDEパラメータによる初期監督とPDE残差を用いたテスト時間微調整という,2段階のトレーニング手順で最善を尽くす。 2)入力特徴としてPDE誘導体を組み込むことで精度が向上する。 3)トレーニングデータにおける初期条件の多様性の増大は,PDEパラメータの範囲を広げるよりも高い性能向上をもたらす。 データセットとコードベースを公開しています。

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