論文の概要: Neural Partial Differential Equations with Functional Convolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.07194v1
• Date: Fri, 10 Mar 2023 04:25:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-14 14:14:00.567113
• Title: Neural Partial Differential Equations with Functional Convolution
• Title（参考訳）: 関数畳み込みを伴う神経偏微分方程式
• Authors: Ziqian Wu, Xingzhe He, Yijun Li, Cheng Yang, Rui Liu, Shiying Xiong, Bo Zhu
• Abstract要約: 本稿では、隠れた構造を発見し、異なる非線形PDEの解を予測するために、軽量なニューラルPDE表現を提案する。 我々は、数値PDE微分演算子の「翻訳類似性」の先行を利用して、学習モデルとトレーニングデータのスケールを大幅に削減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.35306295442881
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a lightweighted neural PDE representation to discover the hidden structure and predict the solution of different nonlinear PDEs. Our key idea is to leverage the prior of ``translational similarity'' of numerical PDE differential operators to drastically reduce the scale of learning model and training data. We implemented three central network components, including a neural functional convolution operator, a Picard forward iterative procedure, and an adjoint backward gradient calculator. Our novel paradigm fully leverages the multifaceted priors that stem from the sparse and smooth nature of the physical PDE solution manifold and the various mature numerical techniques such as adjoint solver, linearization, and iterative procedure to accelerate the computation. We demonstrate the efficacy of our method by robustly discovering the model and accurately predicting the solutions of various types of PDEs with small-scale networks and training sets. We highlight that all the PDE examples we showed were trained with up to 8 data samples and within 325 network parameters.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、隠れた構造を発見し、異なる非線形PDEの解を予測するために、軽量なニューラルPDE表現を提案する。 我々のキーとなる考え方は、数値PDE微分演算子の「翻訳類似性」の先行を利用して、学習モデルと学習データのスケールを大幅に削減することである。 我々は,神経機能畳み込み演算子,ピカード前方反復手続き,随伴逆勾配電卓の3つの中央ネットワークコンポーネントを実装した。 提案手法は, 物理的pde解多様体の疎弱かつ滑らかな性質と, 随伴解法, 線形化法, 反復手続きなどの様々な成熟した数値的手法を十分に活用し, 計算を高速化する。 提案手法の有効性は,モデルを発見し,小規模ネットワークとトレーニングセットを用いた各種PDEの解を精度良く予測することによって実証する。 私たちが示したすべてのPDEサンプルは、最大8つのデータサンプルと325のネットワークパラメータでトレーニングされています。

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