論文の概要: Guided Flow Matching for Forward and Inverse PDE Problems with Sparse Observations: Algorithm and Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.25509v1
• Date: Mon, 25 May 2026 07:14:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:19.432259
• Title: Guided Flow Matching for Forward and Inverse PDE Problems with Sparse Observations: Algorithm and Theory
• Title（参考訳）: スパース観測による前方・逆PDE問題に対するガイドフローマッチング:アルゴリズムと理論
• Authors: Xifeng Zhang, Jin Zhao,
• Abstract要約: PDE係数の結合分布を学習するフローマッチング生成フレームワークFM4PDEを提案する。 静的および時間依存型ベンチマークPDEの実験では、拡散に基づく生成モデルよりも競合精度と高速な推論が示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.148615003900331
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Reconstructing PDE solutions from sparse observations is a core challenge in scientific computing. We present FM4PDE, a flow-matching generative framework that learns the joint distribution of PDE coefficients (or initial states) and solutions (or final states), enabling both forward simulation and inverse recovery with limited paired data. At inference, sampling is guided by a composite loss that enforces agreement with sparse measurements and reduces the PDE residual; we support deterministic, stochastic, and hybrid samplers. We provide error guarantees for these guided procedures. For the deterministic optimizer, a coercivity condition ensures trajectory boundedness and a phase-wise contraction yields logarithmic complexity in the target accuracy. For the stochastic sampler, we introduce adaptive guidance and assume dissipativity of the velocity field to obtain uniform moment bounds independent of the noise-floor parameter. This leads to polynomial-time error bounds, and a matching lower bound shows constant guidance induces an unavoidable positive bias, motivating adaptivity. A hybrid deterministic-stochastic analysis is also provided. Experiments on static and time-dependent benchmark PDEs demonstrate competitive accuracy and faster inference than diffusion-based generative models.
• Abstract（参考訳）: スパース観測からPDEソリューションを再構築することは、科学計算における中核的な課題である。 本稿では,PDE係数(初期状態)と解(最終状態)の連成分布を学習するフローマッチング生成フレームワークFM4PDEについて述べる。 推測において, サンプリングは, スパース測定との一致を強制し, PDE残差を低減させる複合損失によって誘導される。 これらの手順に対するエラー保証を提供する。 決定論的オプティマイザの場合、保保条件は軌道の有界性を保証し、位相方向の収縮は目標精度の対数複雑性をもたらす。 確率的サンプリングでは,適応誘導を導入し,音場パラメータに依存しない一様モーメント境界を得るために速度場の分散性を仮定する。 これは多項式時間誤差境界につながり、一致した下限は一定のガイダンスを示し、避けられない正のバイアスを誘導し、適応性を動機付ける。 また、ハイブリッド決定論的-確率解析も提供する。 静的および時間依存型ベンチマークPDEの実験では、拡散に基づく生成モデルよりも競合精度と高速な推論が示されている。

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