論文の概要: Generative Latent Neural PDE Solver using Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.22600v1
• Date: Fri, 28 Mar 2025 16:44:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-31 15:32:13.427387
• Title: Generative Latent Neural PDE Solver using Flow Matching
• Title（参考訳）: フローマッチングを用いた潜在型ニューラルPDEソルバ
• Authors: Zijie Li, Anthony Zhou, Amir Barati Farimani,
• Abstract要約: 低次元の潜伏空間にPDE状態を埋め込んだPDEシミュレーションのための潜伏拡散モデルを提案する。 我々のフレームワークは、オートエンコーダを使用して、異なるタイプのメッシュを統一された構造化潜在グリッドにマッピングし、複雑なジオメトリをキャプチャします。 数値実験により,提案モデルは,精度と長期安定性の両方において,決定論的ベースラインよりも優れていた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.397730500554047
• License:
• Abstract: Autoregressive next-step prediction models have become the de-facto standard for building data-driven neural solvers to forecast time-dependent partial differential equations (PDEs). Denoise training that is closely related to diffusion probabilistic model has been shown to enhance the temporal stability of neural solvers, while its stochastic inference mechanism enables ensemble predictions and uncertainty quantification. In principle, such training involves sampling a series of discretized diffusion timesteps during both training and inference, inevitably increasing computational overhead. In addition, most diffusion models apply isotropic Gaussian noise on structured, uniform grids, limiting their adaptability to irregular domains. We propose a latent diffusion model for PDE simulation that embeds the PDE state in a lower-dimensional latent space, which significantly reduces computational costs. Our framework uses an autoencoder to map different types of meshes onto a unified structured latent grid, capturing complex geometries. By analyzing common diffusion paths, we propose to use a coarsely sampled noise schedule from flow matching for both training and testing. Numerical experiments show that the proposed model outperforms several deterministic baselines in both accuracy and long-term stability, highlighting the potential of diffusion-based approaches for robust data-driven PDE learning.
• Abstract（参考訳）: 自己回帰的次ステップ予測モデルは、時間依存偏微分方程式(PDE)を予測するためにデータ駆動型ニューラルネットワークを構築するためのデファクトスタンダードとなっている。 拡散確率モデルと密接な関係を持つ難聴訓練は、ニューラルソルバの時間的安定性を高めることが示され、その確率的推論機構はアンサンブル予測と不確実な定量化を可能にする。 原則として、そのようなトレーニングは、トレーニングと推論の両方の間、一連の離散化された拡散時間ステップをサンプリングすることを含み、必然的に計算オーバーヘッドを増大させる。 さらに、ほとんどの拡散モデルは、構造的一様格子上に等方的ガウスノイズを適用し、不規則領域への適応性を制限する。 低次元の潜在空間にPDE状態を埋め込んだPDEシミュレーションのための潜在拡散モデルを提案し、計算コストを大幅に削減する。 我々のフレームワークは、オートエンコーダを使用して、異なるタイプのメッシュを統一された構造化潜在グリッドにマッピングし、複雑なジオメトリをキャプチャします。 一般的な拡散経路を解析することにより,フローマッチングから粗いサンプルノイズスケジュールをトレーニングとテストの両方に利用することを提案する。 数値実験により,提案モデルが精度と長期安定性の両方においていくつかの決定論的ベースラインを上回り,ロバストなデータ駆動PDE学習における拡散に基づくアプローチの可能性を強調した。

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