論文の概要: Nonasymptotic bounds for quantum purity amplification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.27262v1
- Date: Tue, 26 May 2026 16:39:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-27 17:51:42.463066
- Title: Nonasymptotic bounds for quantum purity amplification
- Title（参考訳）: 量子純度増幅のための漸近境界
- Authors: Thilo Scharnhorst, Jack Spilecki, John Wright,
- Abstract要約: 量子純度増幅では、ノイズの多い量子状態 $in mathbbCd times d$ の $n$ コピーが与えられ、主固有状態 $|v_drangle$ の $k$ コピーを作成するように要求される。
いくつかの先行研究は、この問題に対して情報理論的に最適なアルゴリズムを導出したが、それらの証明は、標本数$n$が無限大になる傾向にあるため、体制の中でのみ示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9969485010222057
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In quantum purity amplification, one is given $n$ copies of a noisy quantum state $ρ\in \mathbb{C}^{d \times d}$ and asked to prepare $k$ copies of its principal eigenstate $|v_d\rangle$. Several prior works have derived information-theoretically optimal algorithms for this problem, but the bounds they prove are only shown in the asymptotic regime as the number of samples $n$ tends to infinity. In this paper, we establish the following nonasymptotic guarantee: if $ρ$'s eigenvalues are sorted $p_1 \leq \cdots \leq p_d$ and $p_{d-1} < p_d$, then \begin{equation*} n = O\Big(k + \frac{k}δ \cdot \frac{1-p_d}{(p_d-p_{d-1})^2}\Big) \end{equation*} copies suffice to output a state with fidelity at least $1-δ$ with $|v_d^{\otimes k}\rangle$. Our bound holds for arbitrary spectra, and is independent of the dimension $d$. In the case of depolarizing noise, our finite-sample guarantee matches the optimal asymptotic scaling. Our proof is based on the combinatorics of random Young diagrams.
- Abstract（参考訳）: 量子純度増幅では、ノイズの多い量子状態 $ρ\in \mathbb{C}^{d \times d}$ の$n$コピーが与えられ、主固有状態 $|v_d\rangle$ の$k$コピーを作成するように要求される。
いくつかの先行研究は、この問題に対する情報理論的に最適なアルゴリズムを導出したが、それらが証明した境界は漸近的な状態においてのみ示される。
この場合、$ρ$の固有値が$p_1 \leq \cdots \leq p_d$ and $p_{d-1} < p_d$, then \begin{equation*} n = O\Big(k + \frac{k}δ \cdot \frac{1-p_d}{(p_d-p_{d-1})^2}\Big) \end{equation*} のコピーは、少なくとも$|v_d^{\otimes k}\rangle$の1-δ$を出力するのに十分である。
我々の境界は任意のスペクトルを持ち、次元$d$とは独立である。
偏極雑音の場合、有限サンプル保証は最適な漸近スケーリングと一致する。
我々の証明はランダム・ヤング図形の組合せ論に基づいている。
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