論文の概要: Smooth min-entropy lower bounds for approximation chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11736v2
- Date: Thu, 8 Feb 2024 20:01:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-12 20:28:48.082128
- Title: Smooth min-entropy lower bounds for approximation chains
- Title（参考訳）: 近似鎖に対する滑らかな min-エントロピー下界
- Authors: Ashutosh Marwah and Fr\'ed\'eric Dupuis
- Abstract要約: 簡単なエントロピー三角形の不等式を証明し、任意の補助状態の R'enyi エントロピーの観点から、状態の滑らかなミニエントロピーを有界にすることができる。
この三角形の不等式を用いて、様々なシナリオにおける近似鎖のエントロピーの観点から、状態の滑らかなミニエントロピーに対する下界を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: For a state $\rho_{A_1^n B}$, we call a sequence of states $(\sigma_{A_1^k
B}^{(k)})_{k=1}^n$ an approximation chain if for every $1 \leq k \leq n$,
$\rho_{A_1^k B} \approx_\epsilon \sigma_{A_1^k B}^{(k)}$. In general, it is not
possible to lower bound the smooth min-entropy of such a $\rho_{A_1^n B}$, in
terms of the entropies of $\sigma_{A_1^k B}^{(k)}$ without incurring very large
penalty factors. In this paper, we study such approximation chains under
additional assumptions. We begin by proving a simple entropic triangle
inequality, which allows us to bound the smooth min-entropy of a state in terms
of the R\'enyi entropy of an arbitrary auxiliary state while taking into
account the smooth max-relative entropy between the two. Using this triangle
inequality, we create lower bounds for the smooth min-entropy of a state in
terms of the entropies of its approximation chain in various scenarios. In
particular, utilising this approach, we prove approximate versions of the
asymptotic equipartition property and entropy accumulation. In our companion
paper, we show that the techniques developed in this paper can be used to prove
the security of quantum key distribution in the presence of source
correlations.
- Abstract（参考訳）: 状態$\rho_{a_1^n b}$ に対して、一連の状態$(\sigma_{a_1^k b}^{(k)})_{k=1}^n$ が近似チェーンであるとは、各 1 \leq k \leq n$, $\rho_{a_1^k b} \approx_\epsilon \sigma_{a_1^k b}^{(k)}$ に対してである。
一般に、そのような$\rho_{A_1^n B}$の滑らかなミンエントロピーを、非常に大きなペナルティ因子を伴わない$\sigma_{A_1^k B}^{(k)}$のエントロピーで下げることはできない。
本稿では,そのような近似連鎖を仮定して検討する。
まず単純なエントロピー三角形の不等式を証明し、任意の補助状態の R'enyi エントロピーの観点から状態の滑らかなミニエントロピーを2つの間の滑らかな最大相対エントロピーを考慮に入れられるようにする。
この三角形の不等式を用いて、様々なシナリオにおける近似連鎖のエントロピーの観点から、状態の滑らかなミニエントロピーに対する下界を生成する。
特に、このアプローチを利用して、漸近同分性およびエントロピーの蓄積の近似バージョンを証明できる。
本稿では,本論文で開発された手法を用いて,ソース相関の存在下での量子鍵分布の安全性を証明できることを示す。
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