論文の概要: When do complex-valued neural networks help? A study of representation, geometry, and optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.27673v1
• Date: Tue, 26 May 2026 20:49:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-28 17:38:55.513978
• Title: When do complex-valued neural networks help? A study of representation, geometry, and optimization
• Title（参考訳）: 複素数値ニューラルネットワークはいつ役に立つのか?表現、幾何学、最適化の研究
• Authors: Ashutosh Kumar,
• Abstract要約: 複雑な数値入力だけでは、複雑な算術が学習を改善するかどうかを判断できないことを示す。 合成RFタスク全体において、複素表現は有用であるが、普遍的に優れているものではない。 CVNNは、表現、対称性、最適化に依存している構造的帰納バイアスと見なされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4935265696074094
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Complex-valued Neural Networks (CVNNs) are often motivated by domains where information is naturally encoded in magnitude and phase. Yet complex-valued inputs alone do not determine when complex arithmetic improves learning: the label signal may lie in amplitude, phase, their coupling, or a symmetry that real-valued models can also represent under suitable coordinates. We study this through a representation-first evaluation of CVNNs against Cartesian real, polar, phase-only, magnitude-only, parameter-matched real, and FLOP-matched real baselines. Across synthetic RF tasks, complex representations are useful but not universally superior. PSK-only tasks favor phase-aware and complex-valued models, QAM-only tasks favor magnitude-based models, mixed PSK+QAM gives only a small complex-valued advantage, and unseen carrier-phase rotations break coordinate-dependent models without augmentation. Similar patterns appear beyond RF: in quantum-wavefunction prediction, momentum is invisible to $|ψ|$ but recoverable from phase, while EEG analytic-signal experiments show that phase locking, amplitude bursts, and phase-amplitude coupling each favor different coordinate views. We also identify a benchmarking artifact on RadioML 2018.01A. Under matched-shared-trial selection, a CReLU complex model exceeds the best real baseline by 22.94 PP; under independent per-family tuning on the same data and 16-trial search space, the gap collapses to 2.46 PP. Gradient analysis traces the inflated gap to high-learning-rate first-step instability in real baselines, while complex parameter coupling distributes the loss signal more robustly. A learning-rate $\times$ activation factorial confirms the failure is primarily hyperparameter-driven. Overall, CVNNs are best viewed as structured inductive biases whose gains depend on representation, symmetry, and optimization, not as universally superior architectures.
• Abstract（参考訳）: 複雑評価ニューラルネットワーク(CVNN)は、情報の大きさと位相が自然に符号化される領域によって動機付けられていることが多い。 ラベル信号は振幅、位相、それらの結合、あるいは実数値モデルも適切な座標の下で表現できる対称性にあるかもしれない。 CVNNの表現ファースト評価により,カルテシアン実数,極性,位相のみ,等級のみ,パラメータマッチング実数,FLOP整合実数に対して検討する。 合成RFタスク全体において、複素表現は有用であるが、普遍的に優れているものではない。 PSKのみのタスクは位相認識モデルと複素値モデル、QAMのみのタスクは等級ベースモデル、PSK+QAMの混合は小さな複素値のアドバンテージしか与えず、キャリア・フェーズの回転は増大することなく座標依存のモデルを破る。 量子波動関数予測では運動量は$||$に見えないが位相から回復可能であるのに対し、EEG分析信号実験は位相ロック、振幅バースト、位相振幅結合はそれぞれ異なる座標ビューを好むことを示している。 また、RadioML 2018.01Aでベンチマークアーティファクトを特定します。 一致したShared-trialセレクションの下では、CRELU複合体モデルは22.94 PPで最高の実ベースラインを超え、同じデータと16-trialサーチ空間で独立した家庭ごとのチューニングの下でギャップは2.46 PPに崩壊する。 グラディエント解析は、実際のベースラインにおける高い学習速度の第1ステップ不安定性への膨張したギャップをトレースする一方、複雑なパラメータ結合は損失信号をより堅牢に分散する。 学習レート$\times$Activation Factorialは、障害が主にハイパーパラメータ駆動であることを確認する。 CVNNは一般に優れたアーキテクチャではなく、表現、対称性、最適化に依存する構造的帰納バイアスと見なされる。

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