論文の概要: Equivariant U-Shaped Neural Operators for the Cahn-Hilliard Phase-Field Model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.01293v3
- Date: Tue, 09 Sep 2025 11:22:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-10 12:33:22.784846
- Title: Equivariant U-Shaped Neural Operators for the Cahn-Hilliard Phase-Field Model
- Title（参考訳）: Cahn-Hilliard相場モデルに対する同変U字型ニューラル演算子
- Authors: Xiao Xue, Marco F. P. ten Eikelder, Tianyue Yang, Yiqing Li, Kan He, Shuo Wang, Peter V. Coveney,
- Abstract要約: 等価なU字型ニューラル作用素(E-UNO)が過去の力学の短い歴史から位相場変数の進化を学習できることを示す。
対称性とスケール階層を符号化することにより、モデルはより一般化され、トレーニングデータが少なくなり、物理的に一貫したダイナミクスが得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.79907962230318
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Phase separation in binary mixtures, governed by the Cahn-Hilliard equation, plays a central role in interfacial dynamics across materials science and soft matter. While numerical solvers are accurate, they are often computationally expensive and lack flexibility across varying initial conditions and geometries. Neural operators provide a data-driven alternative by learning solution operators between function spaces, but current architectures often fail to capture multiscale behavior and neglect underlying physical symmetries. Here we show that an equivariant U-shaped neural operator (E-UNO) can learn the evolution of the phase-field variable from short histories of past dynamics, achieving accurate predictions across space and time. The model combines global spectral convolution with a multi-resolution U-shaped architecture and regulates translation equivariance to align with the underlying physics. E-UNO outperforms standard Fourier neural operator and U-shaped neural operator baselines, particularly on fine-scale and high-frequency structures. By encoding symmetry and scale hierarchy, the model generalizes better, requires less training data, and yields physically consistent dynamics. This establishes E-UNO as an efficient surrogate for complex phase-field systems.
- Abstract（参考訳）: Cahn-Hilliard方程式によって支配される二成分混合物の相分離は、材料科学と軟質物質の界面力学において中心的な役割を果たす。
数値解法は正確であるが、計算コストが高く、初期条件や測地条件によって柔軟性に欠けることが多い。
ニューラルネットワークは、関数空間間の解演算子を学習することで、データ駆動の代替手段を提供するが、現在のアーキテクチャはしばしば、マルチスケールの振る舞いを捉えず、基礎となる物理対称性を無視する。
ここでは、同変U字型ニューラル作用素(E-UNO)が、過去の力学の短い歴史から位相場変数の進化を学習し、空間と時間にわたって正確な予測をすることができることを示す。
このモデルは、大域的なスペクトルの畳み込みと多解像度のU字型アーキテクチャを結合し、基礎となる物理と一致するように翻訳平衡を規制する。
E-UNOは、特に微細構造と高周波構造において、標準的なフーリエニューラル演算子とU字ニューラル演算子ベースラインを上回っている。
対称性とスケール階層を符号化することにより、モデルはより一般化され、トレーニングデータが少なくなり、物理的に一貫したダイナミクスが得られる。
これにより、E-UNOは複雑な位相場系の効率的なサロゲートとして確立される。
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