論文の概要: Robust Moment-Based Estimation via Spectral Gradient Reweighting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.27718v1
• Date: Tue, 26 May 2026 21:44:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-28 17:38:55.562684
• Title: Robust Moment-Based Estimation via Spectral Gradient Reweighting
• Title（参考訳）: スペクトル勾配再重み付けによるロバストモーメント推定
• Authors: Liu Zhang, Amit Singer,
• Abstract要約: 本稿では,モーメントマッチング最適化における観測単位の勾配をソフトリウェイトするために,モーメントの頑健な一般化法(GMM)を提案する。 SGRプリミティブは、ほぼ軌道勾配推定を生成し、ロバストなモーメントベースラインよりもロバストなDGMM特殊化が大幅に向上する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.66948282422762
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Moment-based estimation is a theoretically attractive approach to parametric inference, especially when likelihood-based estimation is unavailable, misspecified, or computationally inconvenient. However, the moment equations involve sample averages, which makes moment-based estimation sensitive to outliers. We propose the SGR-GMM algorithm, a robust generalized method of moments (GMM) procedure that uses a spectral gradient reweighting (SGR) primitive to soft-reweight the per-observation gradients during the moment-matching optimization. Our analysis has three layers. First, for a fixed center, the SGR primitive is formulated as an entropy-regularized spectral game between a sample-weight player and a density-matrix player, which is analyzed using classical multiplicative-weights and matrix-multiplicative-weights regret bounds. Second, we establish explicit convergence radius and finite termination bound for the fixed-center updates in the SGR primitive. Third, we prove a local finite-sample parameter estimation error bound with explicit dependence on the contamination fraction, inlier gradient stability, local GMM identification strength, and optimization accuracy. We further specialize the SGR-GMM algorithm to obtain a robust diagonally-weighted GMM (DGMM) estimator for estimating heteroscedastic low-rank Gaussian mixtures observed under additive Gaussian noise and strong contamination. In the numerical experiments, the SGR primitive produces nearly-oracle gradient estimation and the robust DGMM specialization substantially improves over non-robust moment baselines. The code and data are available at https://github.com/liu-lzhang/sgr-gmm.
• Abstract（参考訳）: モーメントに基づく推定はパラメトリック推論に対する理論的に魅力的なアプローチであり、特に確率ベースの推定が不可能、不特定、計算的に不便な場合である。 しかし、モーメント方程式はサンプル平均を含むため、モーメントに基づく推定は外れ値に敏感である。 本稿では、スペクトル勾配再重み付け(SGR)プリミティブを用いて、モーメントマッチング最適化中の観測次数勾配をソフトリウェイトする、モーメントの堅牢な一般化手法であるSGR-GMMアルゴリズムを提案する。 私たちの分析には3つの層があります。 まず,SGRプリミティブを,古典的乗算重みと行列乗算重み残差を用いて解析し,サンプル重みと密度行列プレーヤとの間のエントロピー規則化されたスペクトルゲームとして定式化する。 第2に、SGRプリミティブの固定中心更新に対して、明示収束半径と有限終端境界を確立する。 第3に,汚染率,不等勾配安定性,局所GMM識別強度,最適化精度に明示的に依存する局所有限サンプルパラメータ推定誤差を証明した。 我々はさらにSGR-GMMアルゴリズムを特殊化し、加法的なガウス雑音と強い汚染の下で観測されるヘテロセダスティック低ランクガウス混合を推定するための頑健な対角重み付きGMM (DGMM) 推定器を得る。 数値実験では、SGRプリミティブは概円勾配推定を生成し、ロバストなモーメントベースラインよりもロバストなDGMM特殊化が大幅に向上する。 コードとデータはhttps://github.com/liu-lzhang/sgr-gmm.comで公開されている。

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