論文の概要: Geometric Analysis of Variational Quantum Eigensolver

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.27795v1
• Date: Wed, 27 May 2026 00:31:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-28 17:38:55.622606
• Title: Geometric Analysis of Variational Quantum Eigensolver
• Title（参考訳）: 変量量子固有解法の幾何学的解析
• Abstract要約: 変分量子固有解法(VQE)は量子コンピューティングの基本的なアルゴリズムである。 本稿では,最適化ランドスケープ,初期化保証,ノイズロバスト性の観点から,VQEの幾何学的解析を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.743290038942542
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Variational Quantum Eigensolver (VQE) is a fundamental algorithm in quantum computing, yet a coherent geometric characterization of VQE remains missing due to fragmented analyses across fixed-ansatz and adaptive-circuit formulations. In this paper, we establish a geometric analysis of VQE in terms of optimization landscape, initialization guarantee, and noise robustness. First, we study the optimization landscape via an ansatz-free product-unitary formulation over the unitary group, unifying both paradigms. For the single-unitary case, we establish linear convergence of Riemannian gradient descent (RGD) and prove the strict saddle property. For the product-unitary case, we show the convergence rate deteriorates polynomially with circuit depth, providing a geometric explanation of the barren plateau phenomenon. Second, we prove that small-angle random Pauli-rotation circuits satisfy the required initialization conditions with high probability. Third, we show that RGD retains linear convergence under finite-shot measurements, and that coefficient-adaptive allocation achieves strictly lower statistical error than uniform sampling under a fixed measurement budget.
• Abstract（参考訳）: 変分量子固有解法(VQE)は量子コンピューティングの基本的なアルゴリズムであるが、固定アンサッツおよび適応回路の定式化による断片化分析により、VQEのコヒーレントな幾何学的特徴が失われている。 本稿では,最適化ランドスケープ,初期化保証,ノイズロバスト性の観点から,VQEの幾何学的解析を確立する。 まず、一元群上のアンザッツフリーな積-ユニタリな定式化によって最適化の展望を考察し、両方のパラダイムを統一する。 単単位の場合、リーマン勾配降下(RGD)の線型収束を確立し、厳密なサドル性を証明する。 積単体の場合,収束速度は回路深さとともに多項式的に低下し,バレンプラトー現象の幾何学的説明を提供する。 第二に、小角ランダムなパウリ回転回路が要求初期化条件を満たすことを高い確率で証明する。 第3に,RGDは有限ショットで線形収束を保ち,係数適応配置は固定された測定予算下での一様サンプリングよりも厳密に低い統計的誤差を達成できることを示す。

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