論文の概要: Saddle Networks: Structure-Preserving Architectures for Convex-Concave Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.28894v1
• Date: Wed, 27 May 2026 08:25:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 02:45:55.032962
• Title: Saddle Networks: Structure-Preserving Architectures for Convex-Concave Functions
• Title（参考訳）: Saddle Networks:Convex-Concave関数の構造保存アーキテクチャ
• Authors: Xavier Warin,
• Abstract要約: 多くの応用において、関連する函数 f(x,y) は x において凸で y において凹であり、この幾何学を保存することが不可欠である。 凸凹形状を保存する構造的分離分解を導入する。 次に、x における凸性や y における凸性を保存する実用的なサドルネットワークアーキテクチャについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.56877715768796
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Saddle-point models arise throughout optimization, optimal transport, robust learning, and control. In many applications, the relevant function f(x,y) is convex in x and concave in y, and preserving this geometry is essential for obtaining tractable min--max formulations and reliable certificates. We introduce a structured separable decomposition that preserves the convex-concave geometry and prove a complete one-dimensional approximation theorem under a mixed Monge-type convexity condition. We then describe practical saddle network architectures that preserve convexity in x and concavity in y by construction. The proposed architectures require only convexity-preserving neural networks, together with simple output transformations enforcing sign and concavity constraints. Finally, we report numerical benchmarks in dimension 1 and 5, showing that the proposed saddle networks achieve high accuracy on smooth, nonsmooth, and high-rank convex--concave test functions.
• Abstract（参考訳）: サドルポイントモデルは、最適化、最適な輸送、堅牢な学習、制御を通じて発生します。 多くの応用において、関連する函数 f(x,y) は x において凸であり、y において凹凸であり、この幾何を保存することは、抽出可能な min-max の定式化と信頼できる証明を得るのに不可欠である。 コンベックス・コンケーブ幾何を保存し、混合モンジュ型凸条件下での完全な1次元近似定理を証明する構造的分離分解を導入する。 次に、x における凸性や y における凸性を保存する実用的なサドルネットワークアーキテクチャについて述べる。 提案したアーキテクチャは、符号と凹凸制約を強制する単純な出力変換とともに、凸性保存ニューラルネットワークのみを必要とする。 最後に,1次元と5次元の数値ベンチマークを行い,提案したサドルネットワークが円滑で非平滑で高階コンベックス・コンケーブ試験関数上で高い精度を実現することを示す。

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