論文の概要: Disciplined Geodesically Convex Programming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.05261v2
• Date: Tue, 19 Aug 2025 03:00:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-20 15:36:31.308913
• Title: Disciplined Geodesically Convex Programming
• Title（参考訳）: ディシプリンド・ジオデシリスティック・コンベックス・プログラミング
• Authors: Andrew Cheng, Vaibhav Dixit, Melanie Weber,
• Abstract要約: 非線形プログラムにおける凸性のテストは、目的と制約の凸性を検証することに依存する。 より広い範囲の凸性概念を検証可能なDGCP(Disciplined Geodesicallyex Programming)を導入する。 本稿では,DGCP準拠の式をテストおよび認定する機能を提供するJuliaパッケージを添付する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9899763598214121
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Convex programming plays a fundamental role in machine learning, data science, and engineering. Testing convexity structure in nonlinear programs relies on verifying the convexity of objectives and constraints. Grant et al. (2006) introduced a framework, Disciplined Convex Programming (DCP), for automating this verification task for a wide range of convex functions that can be decomposed into basic convex functions (atoms) using convexity-preserving compositions and transformations (rules). Here, we extend this framework to functions defined on manifolds with non-positive curvature (Hadamard manifolds) by introducing Disciplined Geodesically Convex Programming (DGCP). In particular, this allows for verifying a broader range of convexity notions. For instance, many notable instances of statistical estimators and matrix-valued (sub)routines in machine learning applications are Euclidean non-convex, but exhibit geodesic convexity through a more general Riemannian lens. To define the DGCP framework, we determine convexity-preserving compositions and transformations for geodesically convex functions on general Hadamard manifolds, as well as for the special case of symmetric positive definite matrices, a common setting in matrix-valued optimization. For the latter, we also define a basic set of atoms. Our paper is accompanied by a Julia package SymbolicAnalysis.jl, which provides functionality for testing and certifying DGCP-compliant expressions. Our library interfaces with manifold optimization software, which allows for directly solving verified geodesically convex programs.
• Abstract（参考訳）: 凸プログラミングは、機械学習、データサイエンス、エンジニアリングにおいて基本的な役割を果たす。 非線形プログラムにおける凸構造のテストは、目的と制約の凸性を検証することに依存する。 Grant et al (2006) は、この検証タスクを自動化するためのフレームワーク Disciplined Convex Programming (DCP) を導入した。 ここでは、このフレームワークを非正曲率(ハダマール多様体)を持つ多様体上で定義される関数に拡張し、DGCP(Disciplined Geodesically Convex Programming)を導入する。 特に、より広い範囲の凸性の概念を検証できる。 例えば、機械学習応用における統計推定器や行列値(サブ)ルーチンの顕著な例はユークリッド非凸であるが、より一般的なリーマンレンズによる測地的凸性を示す。 DGCPフレームワークを定義するために、一般アダマール多様体上の測地的凸関数に対する凸性保存組成と変換、および対称正定値行列の特別な場合について、行列値最適化における共通の設定を決定する。 後者については、原子の基本的な集合も定義する。 本稿では,DGCP準拠の式をテストおよび認定する機能を提供する,JuliaパッケージのSymbolicAnalysis.jlについて紹介する。 筆者らのライブラリは,測地学的凸プログラムを直接解けるような,多様体最適化ソフトウェアを用いている。

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