論文の概要: On public and private binary classification with metric space valued predictors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.31184v1
- Date: Fri, 29 May 2026 11:54:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-01 20:56:50.579947
- Title: On public and private binary classification with metric space valued predictors
- Title（参考訳）: 距離空間値予測器を用いた公共および私的二項分類について
- Abstract要約: 我々は、予測子$X$が任意の分離可能な計量空間$mathcal X$とラベル$Y$が$ pm 1 $で値を取るフレームワークにおける二項分類の問題を考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.925313161884993
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problem of binary classification in a framework where the predictor $X$ takes values in an arbitrary separable metric space $\mathcal X$ and the label $Y$ values in $\{ \pm 1 \}$. In the first part of this work, we assume that one has direct access to an i.i.d. sample $(X_1,Y_1),\ldots,(X_n,Y_n)$ from the unknown distribution of the pair $(X,Y)$. We derive a convergence rate for the Proto-NN classifier which was recently introduced as a classifier in the presence of metric space-valued predictors. In the second part of the paper, we reconsider the same problem under an additional privacy constraint. More precisely, we work in the framework of local differential privacy where one assumes that the data $(X_1,Y_1),\ldots,(X_n,Y_n)$ cannot be directly observed but only a privatised surrogate obtained through a suitable mechanism satisfying the privacy constraint is available. The statistician should select an optimal privacy mechanism from the class of all mechanism that guarantee local differential privacy. Our method of choice is to add Laplace distributed noise to both a set of in Proto-NN classifier using the privatised data only is universally consistent. Finally, a rate of convergence for the privatised Proto-NN classifier is derived.
- Abstract（参考訳）: 予測子$X$が任意の分離可能な計量空間$\mathcal X$と$\{ \pm 1 \}$のラベル$Y$の値を取るフレームワークにおける二項分類の問題を考える。
この研究の最初の部分では、ペア$(X,Y)$の未知分布から、i.d. sample $(X_1,Y_1),\ldots,(X_n,Y_n)$に直接アクセスできると仮定する。
距離空間値予測器の存在下での分類器として最近導入されたProto-NN分類器の収束率を導出する。
論文の第2部では、プライバシー上の制約を加えて、同じ問題を再考する。
より正確には、データ$(X_1,Y_1),\ldots,(X_n,Y_n)$を直接観測することはできないが、プライバシー制約を満たす適切なメカニズムによって得られる特権化されたサロゲートのみが利用できると仮定して、局所的な差分プライバシーの枠組みで作業する。
統計学者は、局所的な差分プライバシーを保証するすべてのメカニズムのクラスから最適なプライバシーメカニズムを選択するべきである。
我々の選択方法は、プライバタイズされたデータのみを用いて、Proto-NN分類器のセットにLaplace分散ノイズを付加することである。
最後に、民営化Proto-NN分類器の収束率を導出する。
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