論文の概要: Flow map learning in nonlinear vector autoregressive models: influence of the feature-library structure on the training error

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.31438v1
• Date: Fri, 29 May 2026 15:35:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 20:56:50.704354
• Title: Flow map learning in nonlinear vector autoregressive models: influence of the feature-library structure on the training error
• Title（参考訳）: 非線形ベクトル自己回帰モデルにおけるフローマップ学習 : 特徴量構造が学習誤差に及ぼす影響
• Abstract要約: 時系列予測は、しばしば非線形および時間遅れの依存関係を学習する必要がある。 時間分解能の関数としてのトレーニング誤差は、特性的(前)漸近的スケーリング法則に従うことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.481727645328726
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Time series forecasting often requires learning nonlinear and time-delayed dependencies. A paradigmatic class of forecasting models are nonlinear vector autoregressive processes (NVAR), also known as next-generation reservoir computers (NG-RCs). These models approximate the Koopman operator on the space spanned by their explicit feature library. We consider the identifiability problem for learning Markovian nonlinear dynamical systems and show that the training error as a function of time resolution follows characteristic (pre-)asymptotic scaling laws. These laws depend on whether the feature library can represent the early Lie-series coefficients of the flow map (propagator) exactly or merely approximately. For dynamical systems governed by polynomial vector fields, we demonstrate the mechanism for NVAR/NG-RC models with monomial and Fourier feature libraries. We determine the dependence of the training error on the temporal resolution, the involved nonlinear degree, and the number of delay terms. While delay terms reduce the optimal one-step training error, they improve long-horizon forecasts only when the library provides sufficient nonlinearity. Thus, small training error coexists with weak generalization as the model class is mismatched to the true data-generating process. Numerical experiments on various chaotic dynamical systems confirm the theoretical predictions.
• Abstract（参考訳）: 時系列予測は、しばしば非線形および時間遅れの依存関係を学習する必要がある。 予測モデルのパラダイムクラスは非線形ベクトル自己回帰過程(NVAR)であり、次世代貯水池コンピュータ(NG-RC)とも呼ばれる。 これらのモデルは、空間上のクープマン作用素をその明示的な特徴ライブラリに近似する。 マルコフの非線形力学系を学習する際の識別可能性問題を考察し、時間分解関数としてのトレーニング誤差が特性的(前)漸近的スケーリング法則に従うことを示す。 これらの法則は、特徴ライブラリがフローマップ(プロパゲータ)の初期のリー列係数を正確に表すことができるかどうかにかかっている。 多項式ベクトル場に支配される力学系に対しては,NVAR/NG-RCモデルの単項特徴ライブラリとフーリエ特徴ライブラリの機構を実証する。 トレーニングエラーの時間分解能、関連する非線形次数、遅延項数に対する依存性を判定する。 遅延項は最適な1ステップの訓練誤差を減少させるが、ライブラリが十分な非線形性を提供する場合に限り、長水平予測を改善する。 したがって、モデルクラスが真のデータ生成プロセスと一致していないため、弱い一般化を伴う小さなトレーニングエラー共存が成立する。 様々なカオス力学系の数値実験は理論的な予測を裏付ける。

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