論文の概要: Constructive interpolation and generalization rates for neural ODEs: a control perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.00469v2
• Date: Fri, 05 Jun 2026 23:48:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:04.673279
• Title: Constructive interpolation and generalization rates for neural ODEs: a control perspective
• Title（参考訳）: ニューラル・オードの構成補間と一般化率:制御の観点から
• Authors: Antonio Álvarez-López, Lorenzo Liverani, Enrique Zuazua,
• Abstract要約: 制御理論の観点から,ニューラルネットワーク(NODE)を用いた教師付き回帰について検討した。 我々は、定数パラメータと明示的な時間依存性を持つ、広く使われている非自律モデルのクラスに焦点を当てる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We study supervised regression with neural ODEs (NODEs) from a control-theoretic perspective to derive explicit population-risk bounds. We focus on a widely used class of non-autonomous models with constant parameters and explicit time dependence, which we call semi-autonomous NODEs (SA-NODEs). We constructively prove that SA-NODEs are capable of \emph{exact} interpolation of admissible finite datasets, and even satisfy a stronger property that we call \emph{simultaneous cell controllability} (SCC): their flows can map prescribed disjoint cells into arbitrarily small target balls. This property is the mechanism that upgrades interpolation into quantitative generalization, by allowing SA-NODEs to emulate piecewise-constant nonparametric estimators. Consequently, our risk bounds recover the rates of histogram and nearest-neighbor estimators, provided the network width satisfies a conservative scaling with the sample size. Numerical experiments show that trained SA-NODEs achieve competitive -- often lower -- test errors than these baselines. Finally, we show that the explicit time dependence is essential. Although two-layer autonomous NODEs can interpolate geometrically nondegenerate datasets, structural obstructions prevent them from achieving SCC. These limitations, further confirmed numerically, support the view that SA-NODEs provide a minimal effective architecture for learning.
• Abstract（参考訳）: 制御理論の観点から,ニューラル・オード(NODE)を用いた教師付き回帰について検討し,明示的な集団リスク境界を導出する。 我々は,半自律的NODE (SA-NODEs) と呼ばれる定数パラメータと明示的な時間依存性を持つ,広く使われている非自律的モデルのクラスに焦点をあてる。 我々は,SA-NODE が許容可能な有限データセットの 'emph{exact} 補間が可能であること,さらには 'emph{simultaneous cell controllability} (SCC) と呼ばれる強い性質を満足できることを証明する。 この性質は、補間を定量的一般化にアップグレードするメカニズムであり、SA-NODEsは断片的にコンスタントな非パラメトリック推定器をエミュレートすることができる。 その結果, ネットワーク幅が標本サイズと保守的なスケーリングを満足するならば, ヒストグラムと最近傍推定器の速度を回復させることができた。 数値実験により、訓練されたSA-NODEは、これらのベースラインよりも競争力(しばしば低い)テストエラーを達成することが示された。 最後に、明示的な時間依存が不可欠であることを示す。 2層の自律的NODEは幾何学的に非退化データセットを補間することができるが、構造的障害はSCCを達成するのを妨げている。 これらの制限はさらに数値的に確認され、SA-NODEは学習に最小限の効果的なアーキテクチャを提供するという見解を支持している。

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