論文の概要: Machine Learning Surrogate Modeling for Homogenization of Hyperelastic Materials with Boolean Microstructures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.00938v1
- Date: Sun, 31 May 2026 00:51:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-02 21:34:28.990757
- Title: Machine Learning Surrogate Modeling for Homogenization of Hyperelastic Materials with Boolean Microstructures
- Title（参考訳）: ブール構造を有する超弾性材料の均質化のための機械学習サロゲートモデリング
- Authors: Matthias Brändel, Oliver Rheinbach,
- Abstract要約: データ駆動サロゲートモデルは、異種物質の数値的均質化の代替となる。
ニューラルネットワークはスカラーと曲線の統計記述子の組み合わせに基づいて訓練される。
パラメータ空間の制限ケースを表す追加データは、トレーニングを安定させ、外挿動作を改善するために組み込まれている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Data-driven surrogate models are an alternative to numerical homogenization of heterogeneous materials. In this contribution, a supervised learning approach is presented for predicting effective Lamé parameters of hyperelastic composites from low-dimensional microstructural descriptors. The data set is based on previously published numerical homogenization results for ensembles of two-phase stochastic microstructures generated by planar Boolean models, covering variations of inclusion shape, phase contrast, and area fraction; see Brändel, Brands, Maike, Rheinbach, Schröder, Schwarz and Stoyan (2022). A neural network is trained on combinations of scalar and curve-valued statistical descriptors, including the area fraction, a derived scalar shape descriptor $τ$, the two-point correlation function $S_2(r)$, and the lineal-path function $\ell(z)$. Additional data representing limiting cases of the parameter space are incorporated to stabilize training and improve extrapolation behavior. The surrogate is evaluated by leave-one-grain-type-out cross-validation in order to assess generalization to unseen grain geometries. Numerical results demonstrate that additional descriptors can reduce relative errors. A predictor trained with $τ$ and $S_2(r)$ provides a compact representation with good quantitative accuracy and regular dense response behavior. Adding the lineal-path function $\ell(z)$ further reduces the error at the available data points, indicating that it is a promising additional descriptor; however, dense post-training response evaluations show that improved pointwise accuracy does not automatically guarantee physically admissible behavior between sampled parameter values. This motivates future work on physically constrained surrogate models, loss formulations, bounded output parametrizations, and a more systematic representation of curve-valued geometric descriptors.
- Abstract（参考訳）: データ駆動サロゲートモデルは、異種物質の数値的均質化の代替となる。
この貢献により,低次元マイクロディスクリプタから高弾性コンポジットのLaméパラメータを効果的に予測するための教師付き学習手法が提示される。
データセットは、プラナーブールモデルによって生成された2相確率的ミクロ構造のアンサンブルに関する以前に公表された数値的均質化結果に基づいており、包含形、位相コントラスト、面積分画のバリエーションをカバーしている。
ニューラルネットワークは、領域分画、導出スカラー形状記述子$τ$、二点相関関数$S_2(r)$、直線パス関数$\ell(z)$を含むスカラーおよび曲線値統計記述子の組み合わせに基づいて訓練される。
パラメータ空間の制限ケースを表す追加データは、トレーニングを安定させ、外挿動作を改善するために組み込まれている。
このサロゲートは, 未確認粒状地への一般化を評価するため, 残留1粒型クロスバリデーションにより評価される。
数値的な結果は、追加のディスクリプタが相対誤差を低減できることを示している。
τ$ と $S_2(r)$ で訓練された予測器は、十分な量的精度と正則な高密度応答挙動を持つコンパクトな表現を提供する。
線形パス関数 $\ell(z)$ を追加することで、利用可能なデータポイントの誤差をさらに減らし、それが有望な追加記述子であることを示す。
これは、物理的に制約されたサロゲートモデル、損失定式化、有界出力パラメトリゼーション、および曲線値の幾何記述子のより体系的な表現に関する将来の研究を動機付けている。
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