論文の概要: Revisiting Neural Processes via Fourier Transform and Volterra Series

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.01172v1
• Date: Sun, 31 May 2026 11:27:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:29.360584
• Title: Revisiting Neural Processes via Fourier Transform and Volterra Series
• Title（参考訳）: フーリエ変換とボルテラ系列によるニューラルプロセスの再検討
• Authors: Peiman Mohseni, Nick Duffield, Raymond K. W. Wong,
• Abstract要約: 神経過程 (NPs) は確率的機能モデルの一種である。 NPは2つの制限に直面している: (i) 非線型なジェネリックコンポーネントをスタックし、誘導関数クラスを隠蔽し、解釈可能性を制限する。 本稿では,SFConvブロックを非線形にスタックするSFConvCNPと,Volterraの定式化を統合するSFVConvCNPという2つの条件付きNPを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.061821280531884
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modeling unknown latent functions from finite, irregularly sampled measurements is a recurring challenge across science and engineering. Neural processes (NPs), a family of probabilistic functional models, are promising solutions -- especially when endowed with domain-specific symmetries like translation equivariance, which improve sample efficiency and generalization. Yet existing translation-equivariant NPs face two limitations: (i) they stack generic components with non-linearities, obscuring the induced function class and limiting interpretability; and (ii) convolutional designs rely on kernels with local receptive fields and require dense uniform input grids, while attention-based methods avoid these issues but scale quadratically with the number of observations. We address both with two contributions. First, using the Volterra expansion, we characterize continuous translation-equivariant operators as sums of higher-order convolutions, yielding analytical transparency while admitting efficient approximation by first-order convolutions. Second, we introduce set Fourier convolutions (SFConvs), a frequency-domain parameterization that operates directly on irregularly sampled points, achieves approximately global receptive fields, and scales linearly in the number of observations. Building on these ideas, we propose two conditional NPs (CNPs): SFConvCNPs, which stack SFConv blocks with non-linearities, and SFVConvCNPs, which integrate the Volterra formulation. Experiments on synthetic and real-world datasets demonstrate our methods' efficacy against state-of-the-art baselines.
• Abstract（参考訳）: 有限で不規則にサンプリングされた測定値から未知の潜伏関数をモデル化することは、科学と工学における繰り返しの課題である。 確率的機能モデルのファミリーであるニューラルプロセス(NP)は、特に、サンプル効率と一般化を改善する翻訳等のようなドメイン固有の対称性が与えられた場合、有望なソリューションである。 しかし、既存の翻訳同変NPは2つの制限に直面している。 (i)非線型なジェネリックコンポーネントをスタックし、誘導関数クラスを隠蔽し、解釈可能性を制限する。 (II)畳み込み設計は、局所受容場を持つカーネルに依存し、密度の均一な入力格子を必要とするが、注意に基づく手法はこれらの問題を回避しているが、観測回数の2倍にスケールする。 どちらも2つのコントリビューションで対処します。 まず、ボルテラ展開を用いて、連続翻訳同変作用素を高階畳み込みの和として特徴づけ、一階畳み込みによる効率的な近似を認めながら解析的透明性を得る。 第2に、不規則なサンプリング点を直接操作し、大域的受容場をほぼ達成し、観測数で線形にスケールする周波数領域のパラメータ化である、集合フーリエ畳み込み(SFConvs)を導入する。 これらのアイデアに基づいて、SFConvCNPとVolterraの定式化を統合するSFVConvCNPという2つの条件付きNP(CNP)を提案する。 合成および実世界のデータセットの実験は、我々の方法が最先端のベースラインに対して有効であることを示す。

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