論文の概要: A Unified Poisson Summation Framework for Generalized Quantum Matrix Transformations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.02874v1
- Date: Fri, 03 Apr 2026 08:42:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-06 17:20:24.407271
- Title: A Unified Poisson Summation Framework for Generalized Quantum Matrix Transformations
- Title（参考訳）: 一般化量子行列変換のための統一ポアソンサミネーションフレームワーク
- Authors: Chao Wang, Xi-Ning Zhuang, Menghan Dou, Zhao-Yun Chen, Guo-Ping Guo,
- Abstract要約: 非ユニタリ力学と行列関数の量子シミュレーションのための統一的なアルゴリズムフレームワークを提案する。
離散化誤差を二重領域のスペクトル折り畳みとして再解釈することにより、2つの異なるアルゴリズム経路を合成する。
多様な現象を効率的にシミュレートすることで,この枠組みの汎用性を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1496959255800188
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We present a unified algorithmic framework for quantum simulation of non-unitary dynamics and matrix functions, governed by the principle of spectral aliasing derived from the Poisson Summation Formula (PSF). By reinterpreting discretization errors as spectral folding in dual domains, we synthesize two distinct algorithmic paths: (i) the Fourier-PSF path, generalizing transmutation methods for time-domain filtering, which is optimal for singular and fractional dynamics $e^{-tH^α}$, here $H\succeq 0$; and (ii) the contour-PSF path, a novel discrete contour transform based on the resolvent formalism, which achieves exponential convergence for holomorphic matrix functions via radius optimization. This dual framework resolves the smoothness-sparsity trade-off: it utilizes the Fourier basis to handle branch-point singularities where analyticity fails, and the Resolvent basis to exploit complex-plane regularity where it exists. We demonstrate the versatility of this framework by efficiently simulating diverse phenomena, from fractional anomalous diffusion to high-precision solutions of stiff differential equations, outperforming existing methods in their respective optimal regimes.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Poisson Summation Formula (PSF) から派生したスペクトルエイリアス(スペクトルエイリアス)の原理を用いて,非ユニタリダイナミクスと行列関数の量子シミュレーションのための統一的なアルゴリズムフレームワークを提案する。
離散化誤差を二重領域のスペクトル折り畳みとして再解釈することにより、2つの異なるアルゴリズム経路を合成する。
(i)フーリエ-PSF経路、時間領域フィルタリングの変換法を一般化し、特異および分数的ダイナミクスに最適である$e^{-tH^α}$、ここでは$H\succeq 0$。
(II) 等角行列関数に対する指数収束を半径最適化(英語版)により達成する、可解形式に基づく新しい離散等角変換である輪郭-PSF経路(英語版)。
この双対の枠組みは滑らかさとスパーシティーのトレードオフを解決し、解析性が失敗する分岐点特異点を扱うフーリエ基底と、それが存在する複素平面の正則性を利用するResolvent基底を利用する。
偏微分方程式の分数的不規則拡散から高精度解への様々な現象を効率的にシミュレートし,それぞれの最適条件における既存手法よりも優れていることを示す。
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