論文の概要: Finite-Iteration Local Dynamics and Warm Starts for Alternating Power Iteration in Spiked Tensor PCA

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04065v1
• Date: Tue, 02 Jun 2026 13:44:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-04 20:44:18.283936
• Title: Finite-Iteration Local Dynamics and Warm Starts for Alternating Power Iteration in Spiked Tensor PCA
• Title（参考訳）: スパイクテンソルPCAにおける交流パワーイテレーションのための有限照明局所ダイナミクスとウォームスタート
• Authors: Yanjin Xiang, Zhihua Zhang,
• Abstract要約: ランク1スパイクテンソルモデルに対する同時パワーイテレーションについて検討する。 我々の主な貢献は有限点局所理論である。 有限次モーメント雑音下では, 必要な相関関係と, 同一サンプルの1次重畳雑音を検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.454986540713655
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We study simultaneous alternating power iteration for fixed-order asymmetric rank-one spiked tensor models. Our main contribution is a finite-iteration local theory that is independent of any particular initialization. Once the iterates enter a sufficiently small neighborhood of the planted rank-one direction, their error decomposes into a geometrically decaying transient and an intrinsic noise floor caused by fixed orthogonal noise contractions at the planted point. The deterministic finite-sample conditions are stated explicitly, but under a coarse fixed-order multilinear noise event they reduce to a conservative high-signal regime for fixed or slowly expanding local radii. We then separate the warm-start mechanism from any specific spectral construction. A generic one-sweep principle shows that, if a sign-compatible initializer has correlation \(γ_N\), first-sweep noise level \(a_N\), and \(a_N/(γ_N^{d-1}ω_{N,d})\to0\), then one can choose an expanding radius \(r_N=o(ω_{N,d})\) for which the first sweep enters the local basin. After entry, the local affine contraction yields convergence to the unique informative local fixed point in that basin. For centered-Gram initialization, we verify the required correlation and same-sample first-sweep noise bound under i.i.d. finite-fourth-moment noise by a signal-preserving noise-only leave-one comparison and an averaged leave-one slice-contraction estimate, which we call a pressed-back estimate. The leave-one comparison keeps the spike fixed and averages over the deleted coordinate, so planted coordinates enter through \(\ell_2\)-weighted sums rather than worst-case incoherence bounds.
• Abstract（参考訳）: 固定次非対称階数1のスパイクテンソルモデルに対する同時パワーイテレーションについて検討した。 我々の主な貢献は、任意の特定の初期化とは独立な有限点局所理論である。 繰り返しが植付されたランク1方向の十分小さな近傍に入ると、その誤差は、植付された点における固定直交ノイズ収縮によって生じる幾何的に崩壊する過渡性と本質的なノイズフロアに分解される。 決定論的有限サンプル条件は明確に述べられているが、粗い固定順序の多重線形ノイズイベントの下では、固定または緩やかな局所半径に対する保守的な高信号状態に還元される。 その後、特定のスペクトル構造からウォームスタート機構を分離する。 一般的なワンスイープ原理は、符号互換イニシャライザが相関 \(γ_N\), 第一スイープノイズレベル \(a_N\), および \(a_N/(γ_N^{d-1}ω_{N,d})\to0\) を持つならば、第1スイープが局所盆地に入る半径 \(r_N=o(ω_{N,d})\) を選択することができることを示している。 導入後、局所アフィン収縮は、その盆地の唯一の情報的局所固定点に収束する。 中心-Gram初期化では,信号保存ノイズのみの残差と平均左1スライス抽出推定による有限モード雑音下での必要相関と同サンプル第1スウィープ雑音を検証し,これをプレスバック推定と呼ぶ。 残余比較は、スパイクが固定され、削除された座標上で平均となるので、植えられた座標は最悪のケースの非コヒーレンス境界ではなく、(\ell_2\)重み付き和を通り抜ける。

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